Calculadora Binaria
Suma, resta, multiplica y divide en binario: 1010 + 0110 = 10000, que en decimal es 10 + 6 = 16. Escribe los dos números, elige la operación y obtén el resultado en binario y en decimal al mismo tiempo. En las divisiones también muestra el cociente con su resto.
Contenido
Qué operaciones resuelve la calculadora
La calculadora trabaja con las cuatro operaciones básicas entre dos números binarios: suma, resta, multiplicación y división. Cada número admite hasta 31 dígitos binarios, y el resultado se muestra en binario y en decimal para comprobarlo de un vistazo.
En la división, además del cociente aparecen el resto en binario y en decimal: 10101 ÷ 11 da cociente 111 con resto 0, es decir, 21 ÷ 3 = 7 exacto. Si la resta sale negativa, el resultado se muestra con signo menos, como −101 para 1010 − 1111.
Sumar en binario: reglas y ejemplo
Sumar en binario funciona igual que en decimal, salvo que el acarreo aparece al llegar a 2 en vez de a 10. Las cuatro combinaciones posibles son: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1 y 1 + 1 = 10 (se escribe 0 y se lleva 1).
Ejemplo: 1010 + 0110. Columna por columna, de derecha a izquierda: 0 + 0 = 0; 1 + 1 = 10, se escribe 0 y se lleva 1; 0 + 1 + 1 (acarreo) = 10, se escribe 0 y se lleva 1; 1 + 0 + 1 (acarreo) = 10, se escribe 0 y se lleva 1; el acarreo final baja como 1. Resultado: 10000. En decimal es 10 + 6 = 16, y 10000₂ = 16₁₀ confirma la cuenta.
Restar en binario: el préstamo
La resta también sigue la lógica decimal, con préstamos en vez de acarreos: 0 − 0 = 0, 1 − 0 = 1, 1 − 1 = 0 y 0 − 1 = 1 pidiendo prestado 1 a la columna de la izquierda (que vale 2 en la columna actual, así que 2 − 1 = 1).
Ejemplo: 1111 − 1010. De derecha a izquierda: 1 − 0 = 1; 1 − 1 = 0; 1 − 0 = 1; 1 − 1 = 0. Resultado: 0101, que se lee 101. En decimal es 15 − 10 = 5, y 101₂ = 5₁₀. Cuando el segundo número es mayor, el resultado sale negativo: 1010 − 1111 = −101, es decir, 10 − 15 = −5.
Multiplicar en binario: productos parciales
Multiplicar en binario es más simple que en decimal porque la tabla solo tiene cuatro casos: 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0 y 1 × 1 = 1. El procedimiento es el mismo: se multiplica por cada dígito y se suman los productos parciales desplazados.
Ejemplo: 101 × 11. El primer producto parcial es 101 × 1 = 101; el segundo es 101 × 1 = 101 desplazado un lugar, es decir, 1010. La suma 101 + 1010 = 1111. En decimal es 5 × 3 = 15, y 1111₂ = 15₁₀. Con un multiplicador más largo funciona igual: 1100 × 101 = 111100, que en decimal es 12 × 5 = 60.
Dividir en binario: cociente y resto
La división larga en binario es incluso más fácil que en decimal: en cada paso el dígito del cociente solo puede ser 0 o 1, así que nunca hay que adivinar. Se toma el divisor, se ve cuántas veces cabe en la porción del dividendo y se baja el siguiente dígito, igual que en decimal.
Ejemplo: 1100 ÷ 100. El 100 cabe una vez en 110 (los primeros tres dígitos), sobran 10; se baja el 0 y queda 100, donde el divisor cabe exactamente una vez. Cociente: 11, resto: 0. En decimal es 12 ÷ 4 = 3 exacto. Cuando no es exacta, el resto queda visible: 1010 ÷ 11 da cociente 11 con resto 1, es decir, 10 ÷ 3 = 3 con resto 1.
Las reglas de la aritmética binaria, juntas
Toda la aritmética binaria cabe en estas tablas. Con ellas a la mano se puede resolver cualquier operación columna por columna.
| Suma | Resta | Multiplicación |
|---|---|---|
| 0 + 0 = 0 | 0 − 0 = 0 | 0 × 0 = 0 |
| 0 + 1 = 1 | 1 − 0 = 1 | 0 × 1 = 0 |
| 1 + 0 = 1 | 1 − 1 = 0 | 1 × 0 = 0 |
| 1 + 1 = 10 | 0 − 1 = 1 (pide 1) | 1 × 1 = 1 |
Cuatro errores que conviene evitar
Leer 1010 como «mil diez». Un número binario se lee dígito por dígito: «uno cero uno cero». Leerlo como decimal lleva a operar con 1,010 en vez de con 10.
Usar dígitos del 2 al 9. En binario solo existen el 0 y el 1. Si aparece un 2, el número no es binario y la calculadora lo rechaza con un aviso.
Olvidar el acarreo en 1 + 1. En binario 1 + 1 = 10, no 2 ni 11. El 1 que se lleva a la siguiente columna es la causa más común de sumas mal hechas a mano.
Restar al revés. La resta no es conmutativa: 1111 − 1010 = 101, pero 1010 − 1111 = −101. El orden de los números cambia el signo del resultado.
Calculadoras relacionadas
- Conversor binario a decimal: pasa cualquier binario a decimal mostrando el valor de cada bit, ideal para comprobar los resultados de tus operaciones.
- Conversor hexadecimal a decimal: el hexadecimal es la forma compacta de escribir binario —cada dígito equivale a 4 bits—, así que conviene conocerlo junto a la aritmética binaria.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número binario?
Un número escrito en base 2, usando solo los dígitos 0 y 1. Cada posición vale una potencia de 2: 1010₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10₁₀. Es el sistema que usan las computadoras, porque cada bit corresponde a un estado físico: encendido o apagado, 1 o 0.
¿Cómo se suma 1 + 1 en binario?
Da 10₂: se escribe 0 y se lleva 1 a la siguiente columna. En decimal eso es 1 + 1 = 2, y 10₂ = 2₁₀. Es la regla que genera todos los acarreos: cada vez que una columna suma 2, se escribe 0 y se lleva 1. Por ejemplo, 1111 + 1 = 10000, que en decimal es 15 + 1 = 16.
¿Se puede restar un número mayor que otro?
Sí, y el resultado sale negativo con signo menos: 1010 − 1111 = −101, que en decimal es 10 − 15 = −5. La calculadora muestra el signo directamente, sin usar el complemento a dos que emplean los procesadores por dentro. Para la resta normal, el minuendo (el primero) debe ser el mayor si quieres un resultado positivo.
¿Por qué muestra el resultado en binario y en decimal?
Para que puedas comprobar la operación en el sistema que dominas. Si 101 × 11 = 1111 te resulta difícil de verificar, el 15 de al lado confirma que 5 × 3 = 15. En las divisiones también aparecen el cociente y el resto en ambos sistemas, así ninguna cuenta queda sin forma de revisarse.
¿Cuántos dígitos admite cada número?
Hasta 31 dígitos binarios por número, lo que equivale a un máximo de 2,147,483,647 en decimal. Es el rango de un entero de 32 bits con signo, el tamaño más común en programación. Con más dígitos el resultado dejaría de ser exacto, así que la calculadora pide un número más corto.
¿Dónde se usa el sistema binario?
En toda la computación: procesadores, memoria, redes y archivos. Una dirección IP, un color en pantalla o una instrucción del procesador son, por dentro, secuencias de bits. Por eso la aritmética binaria es materia básica en carreras de informática, electrónica y telecomunicaciones: es el idioma nativo de las máquinas.
Fuentes
- Binary — Wolfram MathWorld. Definición del sistema binario y valor posicional de los dígitos.
Revisado el 22 de octubre de 2026Así revisamos cada calculadora