Calculadora de Tamaño de Muestra
El tamaño de muestra para una encuesta se calcula con n = Z² × p × (1 − p) ÷ e², redondeando siempre hacia arriba. Con 95 % de confianza, ±5 % de error y una proporción estimada de 50 %, necesitas 385 personas. Si la población es pequeña, se aplica la corrección de población finita.
Contenido
Qué es el tamaño de muestra (en estadística)
Es el número de personas que debes encuestar para que los resultados reflejen a la población con el margen de error y el nivel de confianza que elegiste. Esta página calcula el tamaño de muestra en estadística: encuestas de opinión, estudios de mercado, tesis y trabajos de investigación.
Una aclaración necesaria: «tamaño de muestra» también se usa en la industria para los tamices o cribas que separan granos y materiales por tamaño de malla. Eso es otro tema con otro cálculo. Aquí hablamos de personas encuestadas, no de mallas.
El número importa en las dos direcciones. Una muestra muy chica da resultados poco confiables; una muy grande desperdicia tiempo y dinero sin mejorar casi nada. Con los valores estándar (95 % de confianza, ±5 % de error, 50 % de proporción) bastan 385 personas aunque tu población sea de millones: más allá de cierto punto, encuestar más casi no mejora la precisión.
La fórmula, variable por variable
La fórmula es n = Z² × p × (1 − p) ÷ e², y el resultado se redondea siempre hacia arriba. Cada letra significa lo siguiente:
- n: el tamaño de muestra que buscas: cuántas personas encuestar.
- Z: el valor que corresponde a tu nivel de confianza en la distribución normal. Los más usados están en la tabla de abajo.
- p: la proporción que esperas medir, entre 0 y 1. Si crees que el 30 % de tus clientes prefiere tu producto, p = 0.3. Sin estimación previa, se usa 0.5: es el valor más conservador porque p × (1 − p) alcanza ahí su máximo, 0.25.
- e: el margen de error en las mismas unidades que p. Para ±5 %, e = 0.05.
| Nivel de confianza | Valor Z | Cuándo se usa |
|---|---|---|
| 80 % | 1.28 | Estudios exploratorios |
| 85 % | 1.44 | Pruebas piloto |
| 90 % | 1.64 | Encuestas rápidas |
| 95 % | 1.96 | El estándar en la mayoría de las encuestas |
| 99 % | 2.58 | Estudios donde el error cuesta caro |
Esta fórmula supone una población grande o desconocida. Si tu población es pequeña y la conoces (los alumnos de una escuela, los empleados de una empresa), se aplica la corrección de la siguiente sección.
La corrección de población finita
Cuando tu población es pequeña y conocida, la muestra necesaria se reduce con n_adj = n ÷ (1 + (n − 1) ÷ N), donde N es el tamaño de la población. La fórmula básica supone que encuestar a alguien no «gasta» población; cuando la población es pequeña, cada encuestado sí cuenta, y necesitas menos.
Como regla práctica, aplica la corrección cuando la muestra calculada supera el 5 % de tu población; por debajo de eso, el cambio es mínimo. Un ejemplo con los valores estándar (95 %, ±5 %, 50 % → n = 385) y N = 400: 385 ÷ (1 + 384 ÷ 400) = 385 ÷ 1.96 = 196.43 → 197 personas. Casi la mitad.
La calculadora la aplica sola: elige «Pequeña y conocida» y escribe N. Si eliges «Grande o desconocida», usa la fórmula sin corregir.
Ejemplo: encuesta en una universidad
Una universidad en Guadalajara con 25,000 estudiantes quiere estimar qué proporción usa transporte público, con 95 % de confianza y ±5 % de margen de error. No hay estimación previa de la proporción. Necesita encuestar a 380 estudiantes, y así se calcula:
- Datos: confianza 95 % → Z = 1.96; e = 0.05; p = 0.5; N = 25,000.
- Tamaño sin corregir: n = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 3.8416 × 0.25 ÷ 0.0025 = 0.9604 ÷ 0.0025 = 384.16 → 385.
- Corrección por población finita: 385 ÷ (1 + 384 ÷ 25,000) = 385 ÷ 1.01536 = 379.18 → 380.
La corrección apenas quita 5 personas: con poblaciones grandes casi no mueve el resultado. Prueba los mismos valores en la calculadora de arriba y cambia N para ver cómo se comporta.
Qué cambia el tamaño de tu muestra
El margen de error manda: reducirlo a la mitad casi cuadruplica la muestra, porque va al cuadrado en el denominador. Esta tabla parte de la base (95 %, ±5 %, 50 % → 385) y cambia una variable a la vez:
| Cambio | Tamaño de muestra |
|---|---|
| Base: 95 %, ±5 %, 50 % | 385 |
| Confianza 99 % | 664 |
| Confianza 90 % | 271 |
| Error ±3 % | 1,068 |
| Proporción 30 % | 323 |
| Proporción 80 % | 246 |
Fíjate en lo que cuesta la precisión: pasar de 95 % a 99 % de confianza sube la muestra de 385 a 664, y bajar el error de ±5 % a ±3 % casi la triplica (385 → 1,068). Por eso el diseño de una encuesta empieza por negociar el error aceptable, no por encuestar «a los más que se pueda».
Calculadoras relacionadas
Si tu encuesta mide un promedio en lugar de un porcentaje, la fórmula de esta página no aplica directamente:
- Calculadora de promedio: para calcular la media de los datos que recojas, como la edad media o el ingreso medio de tus encuestados. El tamaño de muestra para promedios usa otra fórmula: n = Z²σ² ÷ e².
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que mi tamaño de muestra sea 385?
Que con 95 % de confianza y ±5 % de margen de error, encuestar a 385 personas basta para estimar una proporción en una población grande. Si tu encuesta dice que el 60 % prefiere tu producto, el valor real en la población está entre 55 % y 65 %, con 95 % de confianza. No significa encuestar al 100 %: significa encuestar lo suficiente.
¿Por qué usar 50 % si no conozco la proporción?
Porque p × (1 − p) alcanza su máximo (0.25) cuando p = 0.5, y eso da el tamaño de muestra más grande posible: el conservador. Si la proporción real resulta ser 30 % u 80 %, tu muestra sigue siendo suficiente. Con p = 30 %, el cálculo daría 323 en lugar de 385; usar 50 % te cubre contra la incertidumbre.
¿Cuándo debo aplicar la corrección de población finita?
Cuando conoces N y la muestra calculada representa más del 5 % de tu población, como regla práctica. Con N = 400 y los valores estándar, la corrección baja la muestra de 385 a 197: casi la mitad. Con N = 25,000, solo baja de 385 a 380. Si tu población es de cientos de miles o millones, la corrección no cambia nada.
¿Cambia algo si mi población es de millones?
No. Con N = 1,000,000, la corrección da 384.85 → 385: idéntico al cálculo sin corregir. Por eso las encuestas nacionales usan muestras de unos cientos o pocos miles de personas aunque la población sea de millones: a partir de cierto tamaño, el N deja de importar y el tamaño de muestra se estabiliza.
¿Puedo redondear el tamaño de muestra hacia abajo?
No: siempre hacia arriba. El cálculo da 384.16, y 384 personas no alcanzarían el margen de error prometido; por eso la regla es redondear al entero superior: 385. Redondear hacia abajo es la forma más común de arruinar el diseño de una encuesta antes de empezarla.
¿Sirve esta calculadora para estimar promedios, como la edad media?
No directamente: esta página calcula muestras para proporciones y porcentajes. Para estimar un promedio, la fórmula es n = (Z × σ ÷ e)², donde σ es la desviación estándar estimada de la variable. Ejemplo: estimar la edad media con σ = 10 años, error ±2 años y 95 % de confianza: n = (1.96 × 10 ÷ 2)² = 9.8² = 96.04 → 97 personas.
¿Qué pasa si reduzco el margen de error a la mitad?
La muestra casi se cuadruplica, porque el error va al cuadrado en el denominador. Con 95 %, 50 % y ±5 % necesitas 385 personas; con ±2.5 % necesitas 1,537: casi cuatro veces más. La precisión se paga en muestra, y cada punto de error que recortas cuesta más que el anterior.
Fuentes
- 7.5 Calculating the Sample Size for a Confidence Interval — Introduction to Statistics (Pressbooks, adaptado de OpenStax). Fórmula n = Z²p(1 − p) ÷ e² y la regla de redondear siempre hacia arriba.
- Finite Population Correction — Fiveable, Intro to Statistics. Cuándo aplicar la corrección de población finita: la regla práctica del 5 %.
Revisado el 26 de octubre de 2026Así revisamos cada calculadora