Perímetro de un Círculo
El perímetro de un círculo se calcula con P = 2 × π × r, o lo que es lo mismo, P = π × d. Un círculo de 5 cm de radio tiene 31.42 cm de contorno, o 31.4 cm con π = 3.14. Con el diámetro, basta multiplicarlo por π: 6 cm de diámetro dan 18.85 cm.
Contenido
Seis formas de calcularlo
Elige en la primera lista los datos que tienes:
- El radio, del centro al borde.
- El diámetro, el ancho del círculo pasando por el centro.
- El área, para obtener el perímetro a partir de la superficie.
- Un semicírculo, con su radio. Incluye el diámetro que cierra la figura.
- Un arco, con el radio y el ángulo que abre, y el perímetro del sector.
- Una rueda, con su diámetro y el número de vueltas, para saber cuánto avanza.
El resultado aparece mientras escribes, junto con el resultado con π = 3.14, el área del círculo y la operación completa.
Copiar guarda el resultado con sus datos y Enlace copia la dirección de la página con el cálculo ya hecho. Las medidas no salen de tu navegador.
Dos fórmulas que son la misma
- Con el radio: P = 2 × π × r
- Con el diámetro: P = π × d
Como el diámetro mide el doble que el radio, 2 × r y d son lo mismo, y las dos fórmulas dan el mismo resultado. Usa la que corresponda al dato que tienes, sin convertir nada.
La segunda fórmula es, en realidad, la definición de π. El número π es exactamente lo que resulta de dividir el contorno de cualquier círculo entre su diámetro: 3.14159… Da igual el tamaño del círculo; el cociente es siempre el mismo.
Ejemplos con las medidas más buscadas
| Dato | Operación | Perímetro | Con π = 3.14 |
|---|---|---|---|
| Radio de 4 cm | 2 × π × 4 | 25.13 cm | 25.12 cm |
| Radio de 5 cm | 2 × π × 5 | 31.42 cm | 31.40 cm |
| Radio de 8 cm | 2 × π × 8 | 50.27 cm | 50.24 cm |
| Radio de 10 cm | 2 × π × 10 | 62.83 cm | 62.80 cm |
| Diámetro de 6 cm | π × 6 | 18.85 cm | 18.84 cm |
| Diámetro de 20 cm | π × 20 | 62.83 cm | 62.80 cm |
Un círculo de 10 cm de radio y uno de 20 cm de diámetro son el mismo círculo, y por eso tienen el mismo perímetro.
Perímetro, circunferencia y longitud: tres nombres
En México se suele decir perímetro del círculo. En España es más común longitud de la circunferencia. Y con frecuencia se dice simplemente circunferencia, porque la circunferencia es precisamente la línea del borde. Así lo presentan también los materiales de la SEP: en el círculo, al perímetro se le llama circunferencia.
Los tres nombres se refieren a la misma medida: cuánto mide el contorno. Se expresa en unidades de longitud, como centímetros o metros, nunca en unidades cuadradas.
Del área al perímetro
Si conoces el área, primero obtén el radio y después el perímetro:
- Radio: r = √(A ÷ π)
- Perímetro: P = 2 × π × r
También se puede hacer en un solo paso con P = 2 × √(π × A). Con un área de 78.54 cm²: π × 78.54 = 246.74, su raíz es 15.71, y el doble, 31.42 cm.
Medio círculo: la trampa del diámetro
Aquí se equivoca mucha gente. La longitud de media circunferencia, solo la curva, es la mitad del contorno: π × r. Pero el perímetro de un semicírculo incluye también el borde recto, que es el diámetro:
P = π × r + 2 × r
Con un radio de 5 cm:
- Solo la curva: π × 5 = 15.71 cm
- Perímetro del semicírculo: 15.71 + 10 = 25.71 cm
Lee bien el enunciado: si pide la media circunferencia, es la curva sola; si pide el perímetro de la figura, suma el diámetro.
Arcos y sectores
Un arco es un trozo del borde, y su longitud es la parte proporcional al ángulo que abre desde el centro:
Arco = 2 × π × r × ángulo ÷ 360
Con un radio de 10 cm y un ángulo de 90°, el arco mide 2 × π × 10 × 90 ÷ 360 = 15.71 cm, un cuarto del contorno.
Un sector es la porción del círculo entre dos radios, como una rebanada de pizza. Su perímetro es el arco más los dos radios: 15.71 + 10 + 10 = 35.71 cm.
Cuánto avanza una rueda
Cada vuelta completa de una rueda avanza exactamente lo que mide su contorno: π × diámetro.
Una rueda de bicicleta de 26 pulgadas de diámetro avanza π × 26 = 81.68 pulgadas por vuelta, que son 2.07 m. En 1,000 vueltas recorre 2.07 km. Una rueda de 70 cm de diámetro avanza 2.20 m por vuelta, así que necesita unas 455 vueltas para recorrer un kilómetro.
Es el mismo principio que usa el odómetro de un coche: cuenta vueltas y las multiplica por el contorno de la rueda.
Cercas, cintas y listones
Para rodear algo redondo, necesitas el perímetro. Una jardinera circular de 3 m de radio necesita 2 × π × 3 = 18.85 m de cerca. En la práctica conviene comprar un poco más, para los empalmes.
Si duplicas el radio, el perímetro se duplica
El perímetro crece en la misma proporción que el radio: un círculo con el doble de radio tiene el doble de contorno. Un círculo de 10 cm de radio mide 62.83 cm; uno de 20 cm, 125.66 cm.
El área del círculo no se comporta igual: al duplicar el radio, se multiplica por cuatro. Por eso el perímetro y el área no se pueden deducir uno del otro con una simple regla de tres.
Errores frecuentes
Usar el radio en la fórmula del diámetro. π × r da la mitad del perímetro. Con el radio, la fórmula lleva el 2: 2 × π × r.
Confundir el perímetro con el área. 2 × π × r es el contorno, en cm; π × r² es la superficie, en cm².
Olvidar el diámetro en un semicírculo. El perímetro de medio círculo es la curva más el borde recto.
Escribir el perímetro en unidades cuadradas. Es una longitud: 31.42 cm, no 31.42 cm².
Preguntas frecuentes
¿Cómo se saca el perímetro de un círculo?
Multiplica el radio por 2 y por π, o multiplica directamente el diámetro por π: P = 2 × π × r = π × d. Con un radio de 5 cm, el perímetro es de 31.42 cm. El resultado se expresa en unidades de longitud, como centímetros o metros.
¿Cuál es el perímetro de un círculo de 4 cm?
Si los 4 cm son el radio, el perímetro es 2 × π × 4 = 25.13 cm, o 25.12 cm con π = 3.14. Si los 4 cm son el diámetro, el perímetro es π × 4 = 12.57 cm, la mitad. Revisa el enunciado para saber cuál de las dos medidas te dan.
¿Qué es 2 × π × r?
Es la fórmula del perímetro de un círculo: el radio multiplicado por dos y por π. El resultado es la longitud del borde. Con un radio de 10 cm da 62.83 cm. La fórmula parecida π × r², sin el 2 y con el radio al cuadrado, calcula otra cosa: el área, la superficie de dentro.
¿Cuál es el perímetro de un círculo de 20 cm de diámetro?
Un círculo de 20 cm de diámetro tiene un perímetro de π × 20 = 62.83 cm, o 62.80 cm con π = 3.14. Es el mismo resultado que con un radio de 10 cm, porque es el mismo círculo. Su área es de 314.16 cm².
¿Cómo se calcula la longitud de media circunferencia?
La longitud de media circunferencia es la mitad del contorno completo: π × r. Con un radio de 5 cm, mide 15.71 cm. Si lo que te piden es el perímetro del semicírculo como figura cerrada, súmale el diámetro: 15.71 + 10 = 25.71 cm.
¿Cómo se saca el perímetro de un círculo con el diámetro?
Multiplica el diámetro por π: P = π × d. Con un diámetro de 6 cm, el perímetro es 3.14159 × 6 = 18.85 cm. No hace falta pasar antes al radio; esta fórmula da el mismo resultado que 2 × π × r, porque el diámetro ya es dos veces el radio.
¿Qué diferencia hay entre el perímetro y el área de un círculo?
El perímetro mide el contorno, en unidades de longitud: P = 2 × π × r. El área mide la superficie de dentro, en unidades cuadradas: A = π × r². Un círculo de 5 cm de radio tiene 31.42 cm de perímetro y 78.54 cm² de área. Al duplicar el radio, el perímetro se duplica y el área se cuadruplica.
Fuentes
- Circle — Wolfram MathWorld. La circunferencia como π por el diámetro y la relación entre radio, diámetro, perímetro y área.
- Circular Sector — Wolfram MathWorld. Longitud del arco y área del sector circular.
- El perímetro y área del círculo — Secretaría de Educación Pública (SEP), Nueva Escuela Mexicana. El perímetro del círculo como circunferencia.
Revisado el 4 de octubre de 2026Así revisamos cada calculadora