Calculadora de MCM y MCD
El MCM de 12 y 18 es 36 y su MCD es 6. El mínimo común múltiplo es el número más pequeño divisible entre los dos; el máximo común divisor es el número más grande que divide a los dos. En esta página MCD significa máximo común divisor (matemáticas), no milicandela.
Contenido
MCM y MCD: qué es cada uno
El mínimo común múltiplo (MCM) de dos números es el número más pequeño que es múltiplo de los dos a la vez. Los múltiplos de 12 son 12, 24, 36, 48… y los de 18 son 18, 36, 54…; el primero que aparece en las dos listas es 36.
El máximo común divisor (MCD) es el número más grande que divide exactamente a los dos. Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12; los de 18 son 1, 2, 3, 6, 9 y 18; el mayor en común es 6.
Cómo hallar el MCM con factorización
El método que piden los libros es la descomposición en factores primos. Con 12 y 18:
- Descompón cada número en factores primos: 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3².
- Toma cada factor primo con su exponente más grande: 2² y 3².
- Multiplícalos: 4 × 9 = 36. Ese es el MCM.
- Comprueba: 36 ÷ 12 = 3 y 36 ÷ 18 = 2, divisiones exactas, y ningún número menor que 36 cumple las dos.
La calculadora usa un atajo equivalente: MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b). Con 12 y 18: (12 × 18) ÷ 6 = 216 ÷ 6 = 36.
Cómo hallar el MCD paso a paso
El algoritmo de Euclides encuentra el MCD con divisiones sucesivas, sin factorizar. Con 18 y 12:
- Divide el mayor entre el menor: 18 = 12 × 1 + 6.
- Divide el divisor anterior entre el resto: 12 = 6 × 2 + 0.
- Cuando el resto llega a cero, el último divisor es el MCD: 6.
- Con factorización da lo mismo: 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3²; se toman los factores comunes con el exponente más pequeño, 2 × 3 = 6.
La calculadora muestra esas divisiones en la operación, así que sirve para revisar la tarea.
La relación que los une
El MCM y el MCD de un par de números no son independientes: su producto siempre es igual al producto de los números. Con 12 y 18: 36 × 6 = 216 y 12 × 18 = 216.
Esta igualdad sirve para comprobar el resultado: si el MCM y el MCD que obtuviste no multiplican lo mismo que los números originales, algo salió mal.
| Par de números | MCM | MCD |
|---|---|---|
| 4 y 6 | 12 | 2 |
| 8 y 12 | 24 | 4 |
| 9 y 12 | 36 | 3 |
| 12 y 18 | 36 | 6 |
| 15 y 20 | 60 | 5 |
| 24 y 36 | 72 | 12 |
| 7 y 13 | 91 | 1 |
Para qué sirven en la escuela
El MCM aparece al sumar fracciones con distinto denominador: para 2/5 + 3/4 se necesita el mcm(5, 4) = 20, y la suma queda 8/20 + 15/20 = 23/20.
El MCD aparece al simplificar fracciones: 12/18 se reduce dividiendo entre su MCD, que es 6, y queda 2/3. También sirve para repartir cosas en grupos iguales lo más grandes posible.
Números coprimos
Dos números son coprimos cuando su único divisor común es el 1, es decir, su MCD es 1. El 7 y el 13 son coprimos: no comparten ningún factor primo.
En ese caso el MCM es simplemente el producto: MCM(7, 13) = 7 × 13 = 91. La calculadora lo confirma y muestra las descomposiciones 7 y 13, ambas primas.
Confusiones frecuentes
Mezclar el MCM con el MCD. El MCM es mayor o igual que los números (36 para 12 y 18) y el MCD es menor o igual (6). Si tu “mínimo” salió más grande que los datos, revisa cuál calculaste.
Creer que MCD es milicandela. En física, mcd abrevia la milicandela, unidad de intensidad luminosa. En matemáticas, MCD es el máximo común divisor. El contexto lo aclara todo: aquí solo hay matemáticas.
Pensar que el MCM siempre supera a los dos números. Si uno divide al otro, el MCM es el mayor de ellos: MCM(4, 8) = 8, porque 8 ya es múltiplo de 4.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el MCM de dos números?
Descompón cada número en factores primos y multiplica cada primo con su exponente más grande. Para 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3², el MCM es 2² × 3² = 4 × 9 = 36. El atajo (12 × 18) ÷ MCD(12, 18) = 216 ÷ 6 = 36 da el mismo resultado.
¿Cómo se calcula el MCD de dos números?
Con el algoritmo de Euclides: divide el mayor entre el menor y repite con el divisor y el resto hasta que el resto sea cero. Para 18 y 12: 18 = 12 × 1 + 6, luego 12 = 6 × 2 + 0, así que el MCD es 6. Con factorización: los primos comunes con menor exponente, 2 × 3 = 6.
¿Qué relación hay entre el MCM y el MCD?
Su producto es igual al producto de los dos números: MCM(a, b) × MCD(a, b) = a × b. Con 12 y 18: 36 × 6 = 216 y 12 × 18 = 216. Esta igualdad es la comprobación más rápida de que ambos valores están bien calculados.
¿Para qué sirve el MCM?
Principalmente para sumar y restar fracciones con distinto denominador: el denominador común es el MCM de los denominadores. Para 2/5 + 3/4, el mcm(5, 4) = 20, así que la suma es 8/20 + 15/20 = 23/20. También sirve para sincronizar ciclos que se repiten con periodos distintos.
¿Para qué sirve el MCD?
Para simplificar fracciones y para repartir en grupos iguales lo más grandes posible. La fracción 12/18 se simplifica dividiendo entre su MCD, 6, y queda 2/3. Si tienes 12 manzanas y 18 naranjas y quieres bolsas idénticas con la mayor cantidad posible de fruta, haces 6 bolsas.
¿Qué significa que dos números sean coprimos?
Que su máximo común divisor es 1: no comparten ningún factor primo. El 7 y el 13 son coprimos, así que MCD(7, 13) = 1 y su MCM es el producto, 7 × 13 = 91. Dos números pares nunca son coprimos, porque al menos comparten el 2.
¿MCD es lo mismo que milicandela?
No. En esta página MCD significa máximo común divisor, un concepto de matemáticas. La milicandela es una unidad de intensidad luminosa usada en física e iluminación que también se abrevia mcd, en minúsculas. Son dos mundos distintos que comparten sigla; el contexto de cada página indica cuál aplica.
¿El MCM siempre es mayor que los dos números?
No. Si uno de los números divide al otro, el MCM es el mayor de ellos: MCM(4, 8) = 8. En general el MCM es mayor o igual que el más grande de los dos, y el MCD es menor o igual que el más pequeño. Con 12 y 18: MCM 36 y MCD 6.
Fuentes
- Least Common Multiple — Wolfram MathWorld. Definición del mínimo común múltiplo y su relación con el máximo común divisor.
- Greatest Common Divisor — Wolfram MathWorld. Definición del máximo común divisor y el algoritmo de Euclides.
Revisado el 15 de octubre de 2026Así revisamos cada calculadora