Calculadora de Potencias
Eleva cualquier número a cualquier exponente: 2¹⁰ = 1,024, 5⁻² = 0.04 y 10⁶ = 1,000,000. Escribe la base y el exponente y el resultado aparece al instante, con el desarrollo de la operación para revisarlo. También resuelve exponentes fraccionarios: 4^0.5 = 2.
Contenido
Qué es una potencia y qué significa cada parte
Una potencia es una forma corta de escribir una multiplicación repetida. En la expresión 2³ = 8, el 2 es la base (el número que se multiplica), el 3 es el exponente (cuántas veces se multiplica) y el 8 es la potencia (el resultado). Así, 2³ significa 2 × 2 × 2 = 8.
La calculadora acepta cualquier combinación: bases y exponentes enteros, decimales, negativos y cero. El exponente −2, por ejemplo, no multiplica sino que invierte: 5⁻² = 1 ÷ 25 = 0.04. Y un exponente fraccionario como 0.5 equivale a una raíz: 4^0.5 = 2.
Cómo calcular una potencia según el exponente
El procedimiento depende del tipo de exponente. La calculadora aplica cada caso automáticamente, pero conviene saber qué hace por dentro.
- Exponente entero positivo: multiplica la base por sí misma tantas veces como indique el exponente. 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
- Exponente cero: el resultado siempre es 1, con cualquier base distinta de cero. 7⁰ = 1 y (−5)⁰ = 1.
- Exponente negativo: toma el recíproco, es decir, 1 dividido entre la base elevada al exponente positivo. 5⁻² = 1 ÷ 5² = 1 ÷ 25 = 0.04.
- Exponente fraccionario: equivale a una raíz. 4^0.5 es la raíz cuadrada de 4, que es 2; 8^(1/3) es la raíz cúbica de 8, que también es 2.
Dos casos no tienen respuesta: 0⁰ no está definido (ningún valor lo satisface de forma consistente) y una base negativa con exponente fraccionario no da un número real. La calculadora lo indica en lugar de devolver un resultado falso.
Ejemplos resueltos con sus desarrollos
Cada fila muestra la operación completa tal como la presenta la calculadora, con el desarrollo para comprobarla a mano.
| Operación | Desarrollo | Resultado |
|---|---|---|
| 2¹⁰ | 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 | 1,024 |
| 3⁴ | 3 × 3 × 3 × 3 | 81 |
| (−3)² | (−3) × (−3) | 9 |
| 10⁶ | 1 seguido de 6 ceros | 1,000,000 |
| 10⁻³ | 1 ÷ (10 × 10 × 10) | 0.001 |
| 4^0.5 | raíz cuadrada de 4 | 2 |
| 7⁰ | 1 | 1 |
Las leyes de los exponentes en una tabla
Estas siete reglas resuelven casi cualquier operación con potencias sin necesidad de desarrollar la multiplicación completa.
| Ley | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Producto | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Cociente | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5² = 5⁴ = 625 |
| Potencia de potencia | (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Exponente cero | a⁰ = 1 | 9⁰ = 1 |
| Exponente negativo | a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ | 2⁻³ = 1 ÷ 8 = 0.125 |
| Producto elevado | (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ | (2 × 5)³ = 10³ = 1,000 |
| Exponente fraccionario | a^(1/n) = raíz n-ésima de a | 8^(1/3) = 2 |
Tres confusiones típicas con las potencias
2³ no es 2 × 3. La potencia multiplica la base por sí misma: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8, mientras que 2 × 3 = 6. Es el error más común y la calculadora lo evita mostrando el desarrollo.
(−3)² no es lo mismo que −3². Con paréntesis, el signo forma parte de la base: (−3) × (−3) = 9. Sin paréntesis, el exponente solo afecta al 3 y el signo se aplica después: −3² = −(3 × 3) = −9. En esta calculadora, si escribes −3 en la base, el signo sí se eleva: obtienes 9.
0⁰ no vale 1. Aunque todo número distinto de cero elevado a 0 da 1, el caso 0⁰ es indeterminado: ninguna definición lo deja consistente con las demás reglas. La calculadora lo marca como no definido en lugar de inventar un valor.
Calculadoras relacionadas
- Conversor binario a decimal: la conversión entera descansa en potencias de 2 —2⁸ = 256 es el valor de un byte—, y el conversor las aplica bit por bit.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto es 2 elevado a la 10?
1,024. Es 2 multiplicado por sí mismo diez veces: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1,024. Este valor aparece en todas partes en computación: 1,024 bytes son un kibibyte, y 2¹⁰ es la potencia de 2 más cercana a 1,000, por eso se usa como aproximación de «mil» en informática. En computación, las potencias de 2 convierten cualquier número binario a decimal: cada bit vale 2 elevado a su posición.
¿Todo número elevado a 0 da 1?
Todo número distinto de cero, sí: 7⁰ = 1, (−5)⁰ = 1 y 1,000⁰ = 1. La única excepción es 0⁰, que no está definido. La regla se entiende mirando la secuencia 2³ = 8, 2² = 4, 2¹ = 2: cada paso divide entre 2, así que el siguiente es 2⁰ = 1.
¿Cómo se calcula una potencia con exponente negativo?
Se invierte: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. Con 5⁻²: primero 5² = 25 y luego 1 ÷ 25 = 0.04. Con 10⁻³: 1 ÷ 1,000 = 0.001. El exponente negativo no hace negativo el resultado; lo convierte en una fracción menor que 1 (cuando la base es mayor que 1).
¿Qué es 10 a la 6?
1,000,000 (un millón). Las potencias de 10 son las más fáciles: 10ⁿ es un 1 seguido de n ceros. 10³ = 1,000, 10⁶ = 1,000,000 y 10⁹ = 1,000,000,000. Con exponente negativo corren los ceros al otro lado del punto: 10⁻² = 0.01.
¿Se puede elevar a un exponente decimal?
Sí. Un exponente de 0.5 equivale a la raíz cuadrada: 4^0.5 = 2 y 9^0.5 = 3. Un exponente de 1/3 equivale a la raíz cúbica: 8^(1/3) = 2 y 27^(1/3) = 3. La única restricción es con base negativa: (−4)^0.5 no es un número real, y la calculadora lo indica.
¿Por qué (−3)² da 9 en la calculadora?
Porque el signo que escribes en la base forma parte de la base: (−3) × (−3) = 9, ya que menos por menos da más. Es distinto de escribir −3² en un libro, donde el exponente solo afecta al 3 y el resultado es −9. Si quieres ese segundo caso, calcula 3² = 9 y cambia el signo a mano.
Fuentes
- Exponent — Wolfram MathWorld. Definición de exponente y leyes de los exponentes usadas en la tabla.
Revisado el 21 de octubre de 2026Así revisamos cada calculadora