Volumen de una Pirámide
El volumen de una pirámide es su base por su altura, dividido entre tres: V = área de la base × altura ÷ 3. Una pirámide de base cuadrada de 10 cm de lado y 12 cm de altura tiene 10² × 12 ÷ 3 = 400 cm³. Sirve para cualquier forma de base.
Contenido
Una opción para cada tipo de base
Elige la forma de la base de tu pirámide:
- Cuadrada. La pirámide cuadrangular de los ejercicios escolares.
- Rectangular. Dos medidas distintas en la base.
- Triangular. Base y altura del triángulo, más la altura de la pirámide.
- Hexagonal regular. Solo el lado del hexágono y la altura.
- De otra forma. Escribes directamente el área de la base.
Con el volumen salen los litros, la superficie de la base, cuánto mediría un prisma de igual base y altura, y los m³. En la cuadrangular se añaden la altura de cada cara, el área lateral y la arista. Copiar guarda el resultado con sus medidas, y Enlace copia una dirección que abre la calculadora con ese mismo cálculo.
Tres pirámides llenan un prisma
Una pirámide ocupa la tercera parte del prisma que tiene su misma base y su misma altura. Un cubo, por ejemplo, se puede dividir en tres pirámides iguales de base cuadrada, cada una con la punta en el mismo vértice del cubo: cada pirámide tiene un tercio de su volumen.
Por eso la fórmula es la del prisma dividida entre tres; la del prisma está en el volumen de un prisma. Con el cono y el cilindro pasa lo mismo, como se ve en el volumen de un cono.
Fórmulas según la forma de la base
| Pirámide | Área de la base | Ejemplo | Volumen |
|---|---|---|---|
| Cuadrangular | lado² | lado 10, altura 12 | 400 cm³ |
| Rectangular | largo × ancho | 8 × 6, altura 10 | 160 cm³ |
| Triangular | ½ × base × altura del triángulo | triángulo de 6 por 4, pirámide de 10 | 40 cm³ |
| Hexagonal regular | 2.598 × lado² | hexágono de lado 4, pirámide de 10 | 138.56 cm³ |
El área de la base cuadrada se calcula como la de cualquier cuadrado: lado por lado.
Altura, apotema y arista: tres medidas distintas
En una pirámide hay tres segmentos que se confunden con frecuencia:
- Altura: vertical, del centro de la base a la punta. Es la que va en la fórmula del volumen.
- Apotema de la pirámide: la altura de cada cara triangular, del punto medio de un lado de la base a la punta.
- Arista lateral: el borde inclinado, de una esquina de la base a la punta.
En la pirámide de 10 cm de lado y 12 cm de altura, la apotema mide √(12² + 5²) = 13 cm y la arista, √(12² + 5² + 5²) = 13.93 cm. Las tres salen del teorema de Pitágoras. Con la apotema también se calcula el área lateral: 4 caras × 10 × 13 ÷ 2 = 260 cm².
Ejemplo: pirámide de base triangular
Una pirámide tiene como base un triángulo de 6 cm de base y 4 cm de altura, y mide 10 cm de alto.
- Área de la base: 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm².
- Volumen: 12 × 10 ÷ 3 = 40 cm³.
Aquí hay dos alturas: la del triángulo de la base (4 cm) y la de la pirámide (10 cm). Cada una va en su paso.
Qué revisar antes de dar el resultado
Quitar el ÷ 3. Sin él, lo que calculas es el prisma completo, que mide tres veces más.
Usar la apotema o la arista como altura. En la pirámide de 10 cm de lado, tomar la apotema de 13 cm en lugar de la altura de 12 cm da 433.33 cm³ en vez de 400.
Calcular mal el área de la base. En la base triangular se divide entre dos; en la hexagonal se usa la fórmula del hexágono, no lado × lado.
Usar unidades de área. El resultado lleva cm³ o m³; y para tenerlo en litros, los cm³ se dividen entre 1,000.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se saca el volumen de cualquier pirámide?
Multiplica el área de la base por la altura y divide entre tres: V = área de la base × altura ÷ 3. Da igual que la base sea cuadrada, triangular o de otra forma. Una pirámide con una base de 30 cm² y 10 cm de altura tiene 30 × 10 ÷ 3 = 100 cm³.
¿Cómo sacar el volumen de una pirámide cuadrangular?
Eleva el lado de la base al cuadrado, multiplícalo por la altura y divide entre tres. Con 6 cm de lado y 9 cm de altura: 36 × 9 ÷ 3 = 108 cm³. Si te dan la apotema de las caras en vez de la altura, primero saca la altura con Pitágoras.
¿Cómo sacar el volumen de una pirámide triangular?
Saca primero cuánto mide el triángulo de abajo, que es base por altura entre dos; luego multiplica por la altura de la pirámide y divide entre tres. Con un triángulo de 3 cm × 4 cm y una pirámide de 9 cm de alto: 6 × 9 ÷ 3 = 18 cm³.
¿Cómo sacar el volumen de una pirámide rectangular?
Multiplica largo × ancho de la base, por la altura, y divide entre tres. Una pirámide de base 5 cm × 4 cm y 9 cm de altura tiene 20 × 9 ÷ 3 = 60 cm³. Es un tercio de la caja de 5 × 4 × 9 cm.
¿Por qué el volumen de la pirámide se divide entre 3?
Porque tres pirámides iguales llenan el prisma de la misma base y altura. Un cubo se puede partir en tres pirámides de base cuadrada idénticas, con la punta en un mismo vértice, y cada una tiene exactamente un tercio de su volumen. Con arena o agua se comprueba igual.
¿Qué diferencia hay entre la altura y la apotema de una pirámide?
La altura es vertical, del centro de la base a la punta; la apotema es la altura de una cara triangular, inclinada. La apotema siempre es más larga. En la fórmula del volumen va la altura; la apotema sirve para el área lateral.
Fuentes
- Pyramid — Wolfram MathWorld. Volumen de la pirámide como un tercio del área de la base por la altura.
Revisado el 14 de octubre de 2026Así revisamos cada calculadora