Área de un Cuadrado
El área de un cuadrado se calcula multiplicando el lado por sí mismo: A = lado × lado = lado². Un cuadrado de 5 cm de lado tiene 5 × 5 = 25 cm². Como los cuatro lados miden lo mismo, basta con medir uno. Si solo tienes la diagonal, el área es la diagonal al cuadrado dividida entre 2.
Contenido
Qué calcula esta calculadora
Elige en la primera lista el dato que tienes:
- El lado. El caso habitual.
- La diagonal, la línea que une dos esquinas opuestas.
- El perímetro, la suma de los cuatro lados.
- El área, para hacer el camino contrario y obtener el lado.
- Un cuadrilátero irregular, es decir, una figura de cuatro lados distintos, como muchos terrenos. Con los cuatro lados y una diagonal.
El resultado aparece mientras escribes, junto con el lado, el perímetro y la diagonal que faltan, la equivalencia en metros cuadrados y la operación completa.
Copiar guarda el resultado con sus datos y Enlace copia la dirección de la página con el cálculo ya hecho. Las medidas no salen de tu navegador.
La fórmula: lado por lado
A = l × l = l²
Con un lado de 5 cm: 5 × 5 = 25 cm². El resultado siempre va en unidades cuadradas: si el lado está en centímetros, el área está en centímetros cuadrados, cm².
Estas son las medidas por las que más se pregunta:
| Lado | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| 2 cm | 4 cm² | 8 cm |
| 4 cm | 16 cm² | 16 cm |
| 5 cm | 25 cm² | 20 cm |
| 12 cm | 144 cm² | 48 cm |
| 24 cm | 576 cm² | 96 cm |
Área y perímetro no son lo mismo
El área es la superficie que ocupa el cuadrado y se mide en unidades cuadradas. El perímetro es la longitud de su borde, la suma de los cuatro lados, y se mide en unidades lineales:
P = 4 × l
Un cuadrado de 5 cm de lado tiene 25 cm² de área y 20 cm de perímetro. Son dos medidas distintas del mismo cuadrado.
Hay un caso curioso: con 4 cm de lado, el área es 16 cm² y el perímetro 16 cm. El número coincide, pero no la medida, porque una es superficie y la otra longitud. Es el único cuadrado en el que pasa, ya que lado × lado solo es igual a 4 × lado cuando el lado vale 4.
Con la diagonal
Si tienes la diagonal, no necesitas el lado:
A = d² ÷ 2
Con una diagonal de 10 cm: 10² ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50 cm².
La fórmula sale del teorema de Pitágoras. La diagonal divide el cuadrado en dos triángulos rectángulos cuyos catetos son dos lados, así que d² = l² + l² = 2 × l². Despejando, l² = d² ÷ 2, y l² es el área. Por la misma razón, la diagonal de un cuadrado siempre mide el lado por √2, es decir, por 1.4142.
Con el perímetro
Divide el perímetro entre 4 para obtener el lado, y después multiplica el lado por sí mismo.
Con un perímetro de 20 cm: 20 ÷ 4 = 5 cm de lado, y 5 × 5 = 25 cm².
Del área al lado
Para el camino contrario, saca la raíz cuadrada del área:
l = √A
Un cuadrado de 144 cm² tiene √144 = 12 cm de lado. Si el área no es un cuadrado perfecto, el lado tiene decimales: un cuadrado de 50 cm² tiene √50 = 7.07 cm de lado.
Si duplicas el lado, el área se multiplica por cuatro
Un cuadrado de 10 cm de lado no tiene el doble de área que uno de 5 cm, sino el cuádruple: 100 cm² frente a 25 cm². Al duplicar el lado se duplica el ancho y también el alto, así que caben cuatro cuadrados pequeños en el grande.
Lo mismo pasa al revés: un cuadrado con la mitad de lado tiene la cuarta parte de área.
En metros cuadrados: cuartos y pisos
Para una habitación o un terreno, mide el lado en metros y el área saldrá en metros cuadrados. Un cuarto cuadrado de 3.5 m de lado tiene 3.5 × 3.5 = 12.25 m².
Si mides en centímetros, divide el resultado entre 10,000 para pasarlo a metros cuadrados, porque un metro cuadrado son 100 × 100 = 10,000 cm².
Para saber cuántas losetas de 30 × 30 cm caben en ese cuarto: cada loseta ocupa 0.3 × 0.3 = 0.09 m², y 12.25 ÷ 0.09 = 136.1. Hacen falta al menos 137 losetas, más las que se pierdan en los cortes.
El «cuadrado irregular»: en realidad, un cuadrilátero
Un cuadrado tiene, por definición, los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos. Cuando alguien busca el área de un «cuadrado irregular», suele referirse a una figura de cuatro lados distintos: un cuadrilátero irregular, como un terreno que no es del todo rectangular.
Y aquí hay una trampa importante: con los cuatro lados no basta para saber el área. La figura puede inclinarse sin que cambien sus lados. Cuatro lados de 10 cm forman un cuadrado de 100 cm², pero también un rombo inclinado de solo 50 cm², si sus ángulos son de 30° y 150°. Las fórmulas para cuadriláteros cualesquiera, como la de Bretschneider, piden además las diagonales o dos ángulos opuestos.
El método práctico es medir una diagonal. La diagonal divide la figura en dos triángulos, y el área de cada uno se obtiene con sus tres lados mediante la fórmula de Herón. El área total es la suma de los dos.
Con lados de 10, 12, 9 y 11 m, y una diagonal de 15 m que une el principio del primer lado con el final del segundo:
- Triángulo de 10, 12 y 15 m: 59.81 m²
- Triángulo de 9, 11 y 15 m: 49.16 m²
- Área total: 108.98 m²
La calculadora hace este cálculo con la opción Cuadrilátero irregular.
Errores frecuentes
Multiplicar el lado por 4. Eso da el perímetro, no el área. El área es lado por lado.
Usar la diagonal como si fuera el lado. La diagonal es más larga; con ella, el área es d² ÷ 2.
Olvidar las unidades cuadradas. El área de un cuadrado de 5 cm es 25 cm², no 25 cm.
Calcular un terreno de cuatro lados distintos como si fuera un cuadrado. Hacen falta los cuatro lados y una diagonal.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del área de un cuadrado?
La fórmula es A = l × l, que también se escribe A = l², donde l es la medida de un lado. Como los cuatro lados de un cuadrado son iguales, basta con medir uno. Si en lugar del lado tienes la diagonal d, usa A = d² ÷ 2, que da el mismo resultado.
¿Cuál es el área de un cuadrado de 5 cm de lado?
Un cuadrado de 5 cm de lado tiene un área de 25 cm², porque 5 × 5 = 25. Su perímetro es de 20 cm, la suma de los cuatro lados, y su diagonal mide 7.07 cm. En metros cuadrados, su área es de 0.0025 m².
¿Cuál es el área de un cuadrado de 2 cm por 2 cm?
Un cuadrado de 2 cm por 2 cm tiene un área de 4 cm², porque 2 × 2 = 4. Su perímetro es de 8 cm. Es un ejemplo útil para ver que área y perímetro son medidas distintas: el área se mide en centímetros cuadrados y el perímetro en centímetros.
¿Cuál es el área de un cuadrado de 4 cm de lado?
Un cuadrado de 4 cm de lado tiene un área de 16 cm², porque 4 × 4 = 16. Su perímetro también es 16, pero en centímetros: es el único cuadrado en el que los dos números coinciden. Su diagonal mide 5.66 cm.
¿Cómo saco el área de un cuadrado que mide 12 cm?
Multiplica 12 por 12: el área es de 144 cm². Si los 12 cm son el perímetro y no el lado, primero divide entre 4 para obtener un lado de 3 cm, y el área será de 9 cm². Revisa el enunciado para saber cuál de los dos datos te dan.
¿Cómo se calcula el área y el perímetro de un cuadrado?
El área es lado por lado, A = l², y el perímetro es cuatro veces el lado, P = 4 × l. Con un lado de 12 cm, el área es de 144 cm² y el perímetro de 48 cm. El área mide la superficie y el perímetro la longitud del borde.
¿Cómo se saca el área de un cuadrado irregular?
Un «cuadrado irregular» es en realidad un cuadrilátero de lados distintos, y sus cuatro lados no bastan para saber el área. Mide también una diagonal: divide la figura en dos triángulos, calcula el área de cada uno con la fórmula de Herón y súmalas. La calculadora lo hace con la opción de cuadrilátero irregular.
Fuentes
- Square — Wolfram MathWorld. Área, perímetro y diagonal del cuadrado.
- Bretschneider's Formula — Wolfram MathWorld. Área de un cuadrilátero cualquiera, que requiere además de los lados las diagonales o dos ángulos opuestos.
Revisado el 30 de septiembre de 2026Así revisamos cada calculadora