Volumen de un Cilindro
El volumen de un cilindro es el área de su base por su altura: V = π × r² × h. Un cilindro de 5 cm de radio y 10 cm de alto tiene 785.40 cm³, que son 0.785 litros. Si tienes el diámetro, divídelo entre 2 para obtener el radio. Para pasar de cm³ a litros, divide entre 1,000.
Contenido
Cuatro formas de usar la calculadora
Elige en la primera lista los datos que tienes:
- Radio y altura. El caso de los libros de texto.
- Diámetro y altura. Lo más práctico cuando mides un objeto real: es más fácil medir de borde a borde que encontrar el centro.
- Cilindro hueco o tubo. Con el diámetro exterior, el interior y el largo, calcula el volumen de la pared y, aparte, lo que cabe dentro.
- Tanque horizontal. Con el diámetro, el largo y el nivel del líquido, calcula cuántos litros hay en un tanque acostado y qué porcentaje está lleno.
El resultado aparece mientras escribes, junto con los litros, los metros cúbicos, el área de la base, el área lateral y el área total, y la operación completa. También verás el volumen con π = 3.14, el valor que usan muchos libros de texto.
Copiar guarda el resultado con sus datos y Enlace copia la dirección de la página con el cálculo ya hecho. Las medidas no salen de tu navegador.
La fórmula: el área de la base por la altura
V = π × r² × h
La idea es la misma que en un prisma: el volumen es el área de la base multiplicada por la altura. En el cilindro la base es un círculo, cuya área es π × r², y al multiplicarla por la altura se obtiene el volumen.
Los materiales de la Nueva Escuela Mexicana de la SEP lo explican apilando piezas circulares: cada capa tiene el área de la base, y al ponerlas una sobre otra hasta la altura del cilindro se llena todo su volumen. Es la misma razón por la que una pila de monedas iguales tiene forma de cilindro.
El cilindro fue uno de los cuerpos que más estudió Arquímedes, que le dedicó su obra Sobre la esfera y el cilindro hacia el año 225 a. C.
Paso a paso con un ejemplo
Un cilindro de 5 cm de radio y 10 cm de altura:
- Eleva el radio al cuadrado: 5 × 5 = 25
- Multiplica por π para obtener el área de la base: 3.14159 × 25 = 78.54 cm²
- Multiplica por la altura: 78.54 × 10 = 785.40 cm³
Con π = 3.14, el resultado es 785 cm³. El volumen siempre se expresa en unidades cúbicas: cm³, m³, pulgadas cúbicas.
Si solo tienes el diámetro
Divide el diámetro entre 2 y aplica la fórmula normal. En un solo paso:
V = π × d² × h ÷ 4
Con un diámetro de 10 cm y una altura de 20 cm:
- Radio: 10 ÷ 2 = 5 cm
- π × 25 × 20 = 1,570.80 cm³
Usar el diámetro como si fuera el radio multiplica el resultado por cuatro. Es el error más común con esta fórmula.
Del volumen a litros y metros cúbicos
Un litro es un decímetro cúbico: el espacio de un cubo de 10 cm de lado, es decir, 1,000 cm³. Un metro cúbico son 1,000 litros.
| Si tu resultado está en… | Para obtener litros… |
|---|---|
| cm³ | divide entre 1,000 |
| mm³ | divide entre 1,000,000 |
| m³ | multiplica por 1,000 |
| dm³ | ya son litros |
Para pasar a m³, lo más seguro es poner todas las medidas en metros antes de calcular. Así el resultado sale directamente en m³.
Cuánta agua cabe en un tinaco o una cisterna
Un tinaco cilíndrico de 1.10 m de diámetro y 1.35 m de alto:
- Radio: 1.10 ÷ 2 = 0.55 m
- Volumen: 3.14159 × 0.55² × 1.35 = 3.14159 × 0.3025 × 1.35 = 1.2829 m³
- En litros: 1.2829 × 1,000 = 1,282.95 litros
Ese es el volumen interior si las medidas son interiores. Si mides por fuera, el resultado incluye el grosor de la pared y la capacidad real será algo menor.
Si el tanque está de pie y no está lleno, usa como altura el nivel del agua en lugar de la altura del tanque. En un cilindro vertical, el volumen crece en proporción directa al nivel: a media altura, medio tanque.
Tanque horizontal: el nivel no es proporcional
En un tanque acostado, la relación entre el nivel y el volumen no es lineal. Cerca del fondo y de la parte de arriba el tanque es estrecho, y en el centro es ancho, así que cada centímetro de nivel vale distinto.
La cantidad de líquido se calcula con el área de un segmento circular multiplicada por el largo del tanque:
Área del segmento = r² × acos((r − n) ÷ r) − (r − n) × √(2 × r × n − n²)
donde r es el radio del tanque y n el nivel del líquido. MathWorld señala que esta fórmula se usa precisamente para calcular el líquido de un tanque cilíndrico horizontal a partir de su nivel.
La tabla sirve para cualquier tanque horizontal, sea del tamaño que sea:
| Nivel (en % del diámetro) | Tanque lleno al… |
|---|---|
| 10 % | 5.20 % |
| 20 % | 14.24 % |
| 25 % | 19.55 % |
| 30 % | 25.23 % |
| 40 % | 37.35 % |
| 50 % | 50 % |
| 60 % | 62.65 % |
| 70 % | 74.77 % |
| 75 % | 80.45 % |
| 80 % | 85.76 % |
| 90 % | 94.80 % |
Con el nivel a una cuarta parte de la altura, el tanque no está al 25 %: está al 19.55 %. Un tanque de 1 m de diámetro y 2 m de largo tiene 1,570.80 litros de capacidad; con 25 cm de nivel contiene 307.09 litros, no 392.70.
Cilindro hueco o tubo
Para el volumen del material de un tubo, resta el cilindro interior del exterior:
V = π × (R² − r²) × h
donde R es el radio exterior y r el interior. Un tubo de 10 cm de diámetro exterior, 8 cm de diámetro interior y 100 cm de largo:
- Radios: 5 cm y 4 cm
- 3.14159 × (25 − 16) × 100 = 3.14159 × 9 × 100 = 2,827.43 cm³
Ese es el volumen de la pared. Lo que cabe dentro del tubo se calcula con el radio interior: 3.14159 × 16 × 100 = 5,026.55 cm³, es decir, 5.03 litros.
Área lateral y área total
A veces lo que se necesita no es el volumen sino el área del cilindro: para pintar un tanque, forrar una columna o calcular el material de una lata.
- Área lateral (la pared, sin las tapas): 2 × π × r × h
- Área total (pared y las dos tapas): 2 × π × r × (r + h)
Con r = 5 cm y h = 10 cm, el área lateral es 314.16 cm² y el área total, 471.24 cm². Si desenrollas la pared de un cilindro, obtienes un rectángulo cuyo largo es la circunferencia de la base y cuyo alto es la altura del cilindro.
Cómo calcularlo en Excel
Con el radio en la celda A1 y la altura en la celda B1:
=PI()*A1^2*B1
Si tienes el diámetro en A1, usa =PI()*(A1/2)^2*B1. La función PI() se escribe igual en Excel en español, y estas fórmulas no llevan separadores entre argumentos, así que funcionan con cualquier configuración regional.
Errores frecuentes
Usar el diámetro como radio. El volumen sale cuatro veces mayor.
Mezclar unidades. Un radio en centímetros y una altura en metros dan una cifra sin sentido. Pon todo en la misma unidad antes de multiplicar.
Dividir entre 100 para pasar a litros. De cm³ a litros se divide entre 1,000, porque un litro son 10 × 10 × 10 cm³.
Suponer que un tanque horizontal se llena en proporción al nivel. A un cuarto de altura hay menos de un cuarto del volumen.
Olvidar el cubo en la unidad. El volumen va en cm³ o m³, nunca en cm² o cm.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un cilindro?
La fórmula es V = π × r² × h: el área del círculo de la base multiplicada por la altura. Con un radio de 5 cm y una altura de 10 cm, V = 3.14159 × 25 × 10 = 785.40 cm³. Si tienes el diámetro, usa V = π × d² × h ÷ 4, que da el mismo resultado.
¿Cómo se saca el volumen de un cilindro en m³?
Pon el radio y la altura en metros antes de calcular, y el resultado saldrá directamente en metros cúbicos. Un cilindro de 0.5 m de radio y 2 m de altura tiene 3.14159 × 0.25 × 2 = 1.5708 m³. Si ya lo calculaste en cm³, divide entre 1,000,000 para pasarlo a m³.
¿Cómo calculo cuántos litros tiene un cilindro?
Calcula el volumen en cm³ y divide entre 1,000, o calcúlalo en m³ y multiplica por 1,000. Un cilindro de 5 cm de radio y 10 cm de altura tiene 785.40 cm³, es decir, 0.785 litros. Un tinaco de 1.10 m de diámetro y 1.35 m de alto tiene unos 1,283 litros.
¿Cómo se calcula el volumen de un tanque cilíndrico horizontal?
Si está lleno, con la fórmula normal: π × r² × largo. Si está parcialmente lleno, hay que calcular el área del segmento circular que ocupa el líquido y multiplicarla por el largo, porque el nivel no es proporcional al volumen. La calculadora lo hace con la opción de tanque horizontal y muestra el porcentaje lleno.
¿Cómo calculo el volumen de un cilindro con el diámetro?
Divide el diámetro entre 2 para obtener el radio y aplica V = π × r² × h. Con 10 cm de diámetro y 20 cm de altura, el radio es 5 cm y el volumen, π × 25 × 20 = 1,570.80 cm³. En un solo paso: V = π × d² × h ÷ 4.
¿Qué diferencia hay entre volumen y capacidad?
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo, y la capacidad es lo que cabe dentro de un recipiente. Se expresan en unidades equivalentes: un decímetro cúbico corresponde a un litro. Un vaso cilíndrico de 3 cm de radio interior y 10 cm de fondo tiene una capacidad de 282.74 cm³, unos 0.28 litros.
¿Cómo se calcula el volumen de un cilindro hueco?
Calcula el volumen del cilindro exterior y réstale el del interior: V = π × (R² − r²) × h. Un tubo de 10 cm de diámetro exterior, 8 cm de diámetro interior y 100 cm de largo tiene una pared de 2,827.43 cm³. Lo que cabe dentro es otro cálculo: 5.03 litros.
Fuentes
- Cylinder — Wolfram MathWorld. Fórmulas del volumen y del área lateral del cilindro, y el estudio de Arquímedes en Sobre la esfera y el cilindro.
- Circular Segment — Wolfram MathWorld. Área del segmento circular y su uso para calcular el líquido de un tanque cilíndrico horizontal a partir del nivel.
- Volumen del cilindro — Secretaría de Educación Pública (SEP), Nueva Escuela Mexicana. El volumen del cilindro como el área de la base por la altura, explicado con capas circulares apiladas.
Revisado el 27 de septiembre de 2026Así revisamos cada calculadora