Área de un Trapecio
El área de un trapecio se calcula sumando sus dos bases, multiplicando por la altura y dividiendo entre 2: A = (B + b) × h ÷ 2. Con bases de 10 y 6 cm y 3 cm de altura, el área es 24 cm². Las bases son los dos lados paralelos; la altura, la distancia perpendicular entre ellos.
Contenido
Qué puedes calcular aquí
Elige en la primera lista los datos que tienes:
- Bases y altura. El caso habitual de los ejercicios.
- Trapecio rectángulo. Con las bases y el lado perpendicular, que es la altura. Calcula también el lado inclinado.
- Trapecio isósceles. Con las bases y uno de los lados iguales. La altura se obtiene sola.
- Los cuatro lados. Para trapecios escalenos o irregulares, cuando no tienes la altura.
- La altura a partir del área. El camino contrario: con el área y las dos bases, obtienes la altura.
El resultado aparece mientras escribes, junto con la base media y, según los datos, la altura, el perímetro y los cuatro ángulos, además de la operación completa. Si escribes la base menor donde va la mayor, la calculadora las ordena sola.
Copiar guarda el resultado con sus datos y Enlace copia la dirección de la página con el cálculo ya hecho. Las medidas no salen de tu navegador.
La fórmula: la suma de las bases por la altura, entre dos
A = (B + b) × h ÷ 2
- B es la base mayor
- b es la base menor
- h es la altura
Con una base mayor de 12 cm, una base menor de 8 cm y una altura de 6 cm:
- Suma las bases: 12 + 8 = 20
- Multiplica por la altura: 20 × 6 = 120
- Divide entre 2: 120 ÷ 2 = 60 cm²
La misma fórmula se puede leer de otra forma: el área es la base media por la altura. La base media es el promedio de las dos bases, (12 + 8) ÷ 2 = 10 cm, y 10 × 6 = 60 cm². Es como si el trapecio fuera un rectángulo de 10 cm de ancho.
De dónde sale la fórmula
Copia el trapecio, gíralo media vuelta y pégalo al original por uno de sus lados inclinados. La base mayor de cada uno queda en línea con la base menor del otro, y los dos juntos forman un paralelogramo cuya base mide B + b y cuya altura sigue siendo h.
El área de ese paralelogramo es (B + b) × h, y cada trapecio ocupa exactamente la mitad. Por eso se divide entre 2.
La altura no es el lado inclinado
La altura de un trapecio es la distancia perpendicular entre las dos bases, medida en ángulo recto. Los lados no paralelos casi siempre están inclinados, así que miden más que la altura.
Solo en el trapecio rectángulo uno de los lados coincide con la altura. En cualquier otro, si usas un lado inclinado como altura, el área sale mayor de lo que es.
Trapecio rectángulo
Tiene dos ángulos rectos: uno de sus lados es perpendicular a las dos bases. Ese lado es la altura.
Con bases de 10 y 6 cm y un lado recto de 3 cm:
- Área: (10 + 6) × 3 ÷ 2 = 24 cm²
- El lado inclinado se obtiene con Pitágoras: la diferencia entre las bases es 10 − 6 = 4, y √(3² + 4²) = √25 = 5 cm
- Perímetro: 10 + 6 + 3 + 5 = 24 cm
Trapecio isósceles
Sus dos lados no paralelos miden lo mismo. Si conoces las bases y ese lado, la altura sale del teorema de Pitágoras, porque la altura forma un triángulo rectángulo con el lado y con la mitad de la diferencia entre las bases.
Altura = √(lado² − ((B − b) ÷ 2)²)
Con bases de 10 y 4 cm y lados de 5 cm:
- Mitad de la diferencia: (10 − 4) ÷ 2 = 3
- Altura: √(5² − 3²) = √16 = 4 cm
- Área: (10 + 4) × 4 ÷ 2 = 28 cm²
Si el lado mide menos que esa mitad de la diferencia, los dos lados no llegan a juntarse y el trapecio no existe.
Trapecio escaleno: cuando solo tienes los cuatro lados
En un trapecio escaleno los cuatro lados son distintos. Si no conoces la altura, se puede obtener de los lados. Desde un extremo de la base menor, traza una línea paralela a uno de los lados no paralelos hasta la base mayor. Se forma un triángulo cuyos lados son los dos lados no paralelos y la diferencia entre las bases, y ese triángulo tiene la misma altura que el trapecio.
Con bases de 20 y 10 cm y lados no paralelos de 8 y 6 cm:
- El triángulo tiene lados de 8, 6 y 20 − 10 = 10 cm
- Su área, con la fórmula de Herón, es 24 cm²
- La altura del triángulo sobre el lado de 10 cm es 2 × 24 ÷ 10 = 4.8 cm, y es también la altura del trapecio
- Área del trapecio: (20 + 10) × 4.8 ÷ 2 = 72 cm²
La calculadora hace todo este proceso con la opción Los cuatro lados. Si las dos bases miden lo mismo, la figura es un paralelogramo y los lados no bastan para saber la altura.
Cómo sacar la altura si conoces el área
Despeja la altura de la fórmula:
h = 2 × A ÷ (B + b)
Un trapecio de 24 cm² con bases de 10 y 6 cm tiene una altura de 2 × 24 ÷ 16 = 3 cm. Es útil para comprobar un ejercicio o para saber qué altura debe tener una pieza para cubrir una superficie concreta.
El perímetro
El perímetro es la suma de los cuatro lados: P = B + b + c + d. Se mide en unidades lineales, no al cuadrado.
Para calcularlo necesitas los dos lados no paralelos, que no siempre vienen en el enunciado. En el trapecio rectángulo y en el isósceles se obtienen con Pitágoras, como en los ejemplos de arriba. El isósceles de bases 10 y 4 con lados de 5 tiene un perímetro de 10 + 4 + 5 + 5 = 24 cm.
Trapecio no es lo mismo que trapezoide
En español son dos figuras distintas:
- Trapecio: cuadrilátero con un par de lados paralelos, las bases.
- Trapezoide: cuadrilátero sin ningún lado paralelo. Así lo define el diccionario de la Real Academia Española.
La fórmula de esta página solo sirve para el trapecio. Para el área de un trapezoide hay que dividirlo en dos triángulos con una diagonal y sumar el área de cada uno.
La confusión viene en parte del inglés: en Estados Unidos, trapezoid significa precisamente trapecio, y en el Reino Unido esa misma figura se llama trapezium. Una traducción literal de un texto estadounidense convierte el trapecio en «trapezoide».
Del área al volumen: zanjas, canales y taludes
Un trapecio es una figura plana y no tiene volumen. Pero muchas obras tienen sección de trapecio: una zanja más ancha arriba que abajo, un canal de riego o un bordo de tierra. Su volumen es el área del trapecio por el largo:
V = (B + b) × h ÷ 2 × largo
Una zanja de 1.2 m de ancho arriba, 0.8 m en el fondo, 0.5 m de profundidad y 10 m de largo:
- Área de la sección: (1.2 + 0.8) × 0.5 ÷ 2 = 0.5 m²
- Volumen: 0.5 × 10 = 5 m³ de tierra, es decir, 5,000 litros
La regla del trapecio, otra cosa con el mismo nombre
La regla del trapecio no calcula el área de un trapecio: es un método de cálculo para aproximar el área bajo una curva, es decir, el valor de una integral. Divide esa área en franjas y trata cada una como un trapecio.
Para una sola franja entre x = a y x = b, la aproximación es:
(b − a) × (f(a) + f(b)) ÷ 2
que es exactamente la fórmula del trapecio, con las alturas de la curva como bases. Con más franjas, el resultado se acerca al valor exacto. Por ejemplo, el área bajo y = x² entre 0 y 2 vale 2.6667; con cuatro franjas, la regla del trapecio da 2.75.
Errores frecuentes
Usar un lado inclinado como altura. El área sale mayor. La altura es siempre perpendicular a las bases.
Olvidar dividir entre 2. (B + b) × h, sin más, es el área de dos trapecios juntos.
Sumar las bases con unidades distintas. Si una base está en metros y la otra en centímetros, conviértelas antes.
Multiplicar las bases en lugar de sumarlas. B × b × h no es el área de nada.
Aplicar la fórmula a un trapezoide. Sin lados paralelos no hay bases, y la fórmula no sirve.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del área de un trapecio?
La fórmula es A = (B + b) × h ÷ 2: la suma de la base mayor y la base menor, multiplicada por la altura y dividida entre 2. Con bases de 10 y 6 m y una altura de 3 m, el área es 16 × 3 ÷ 2 = 24 m². Equivale a multiplicar la base media por la altura.
¿Cómo se saca el área de un trapecio rectángulo?
Igual que la de cualquier trapecio, con la ventaja de que el lado perpendicular a las bases es la altura. Con bases de 10 y 6 cm y un lado recto de 3 cm, el área es (10 + 6) × 3 ÷ 2 = 24 cm². El lado inclinado mide √(3² + 4²) = 5 cm.
¿Cómo se saca el área de un trapecio isósceles?
Si no tienes la altura, calcúlala con Pitágoras: √(lado² − ((B − b) ÷ 2)²). Con bases de 10 y 4 cm y lados de 5 cm, la altura es √(25 − 9) = 4 cm y el área, (10 + 4) × 4 ÷ 2 = 28 cm². Después aplica la fórmula normal.
¿Cómo calculo la altura de un trapecio?
Si conoces el área y las bases, usa h = 2 × A ÷ (B + b). Con un área de 60 cm² y bases de 12 y 8 cm, la altura es 120 ÷ 20 = 6 cm. Si conoces los cuatro lados, la calculadora la obtiene con la opción Los cuatro lados.
¿Cómo se calcula el área y el perímetro de un trapecio?
El área es (B + b) × h ÷ 2 y el perímetro es la suma de los cuatro lados. Un trapecio isósceles de bases 10 y 4 cm y lados de 5 cm tiene 4 cm de altura, un área de 28 cm² y un perímetro de 10 + 4 + 5 + 5 = 24 cm.
¿Cuál es la fórmula de la regla del trapecio?
Para una franja entre a y b, la regla del trapecio aproxima la integral de f con (b − a) × (f(a) + f(b)) ÷ 2. Es un método de cálculo integral, no la fórmula del área de un trapecio, aunque se basa en ella: cada franja bajo la curva se trata como un trapecio.
¿Qué diferencia hay entre trapecio y trapezoide?
El trapecio tiene un par de lados paralelos y el trapezoide no tiene ninguno. Por eso la fórmula (B + b) × h ÷ 2 solo sirve para el trapecio. El área de un trapezoide se calcula dividiéndolo en dos triángulos con una diagonal y sumando sus áreas.
Fuentes
- Trapezoid — Wolfram MathWorld. Definición del trapecio, su área, la altura a partir de los cuatro lados y la diferencia de nombre entre el inglés estadounidense y el británico.
- Trapezoidal Rule — Wolfram MathWorld. La regla del trapecio como método de integración numérica.
- trapezoide — Real Academia Española, Diccionario de la lengua española. Definición del trapezoide como cuadrilátero sin lados paralelos.
Revisado el 29 de septiembre de 2026Así revisamos cada calculadora