Área de un Cilindro
El área de un cilindro es la suma de su cara lateral y sus dos bases circulares: A = 2 × π × r × (r + h). Con 4 cm de radio y 10 cm de altura, la pared mide 251.33 cm² y las bases, 100.53 cm²: en total, 351.86 cm². Con π = 3.14 salen 351.68 cm².
Contenido
Qué superficie calcula cada opción
La calculadora tiene cinco opciones, según lo que puedas medir y el tipo de objeto:
- Radio y altura. El planteamiento de casi todos los ejercicios escolares.
- Diámetro y altura. Para objetos reales, donde es más fácil medir el ancho completo que localizar el centro.
- Recipiente sin tapa. Suma la pared y el fondo, sin la tapa de arriba.
- Tubo o cilindro hueco. Escribe los dos diámetros, el de fuera y el de dentro, y el largo: suma las dos caras y los anillos de los extremos.
- Contorno de la base y altura. Para columnas, postes o tanques grandes: rodeas el cilindro con un flexómetro y no necesitas el diámetro.
Junto al área total verás el área lateral, la de cada base, el valor con π = 3.14 que piden muchos libros, la conversión a m² y la operación completa. Copiar guarda el resultado con sus medidas, y Enlace copia una dirección que abre la calculadora con ese mismo cálculo. Todo se calcula en tu navegador.
El cilindro desarrollado: un rectángulo y dos círculos
Si abres un cilindro y lo extiendes sobre una mesa, obtienes un rectángulo y dos círculos iguales. Su área total es la suma de esas tres piezas.
El rectángulo es la cara lateral. Su altura es la del cilindro, y su largo es el contorno de la base, porque esa pared daba una vuelta completa alrededor del círculo. Por eso el área lateral se calcula como la de un rectángulo: largo por alto, es decir, 2 × π × r × h.
Los dos círculos son las tapas, y cada una mide π × r², igual que cualquier círculo del mismo radio. La etiqueta de una lata lo muestra bien: al despegarla queda un rectángulo, y su largo es la vuelta completa de la lata más el pedazo que se pega encima.
Fórmulas del área lateral, la base y el área total
El área total es el área lateral más el doble del área de una base. Con r como radio, d como diámetro y h como altura:
| Parte | Con el radio | Con el diámetro |
|---|---|---|
| Área lateral | 2 × π × r × h | π × d × h |
| Una base | π × r² | π × d² ÷ 4 |
| Las dos bases | 2 × π × r² | π × d² ÷ 2 |
| Área total | 2 × π × r × (r + h) | π × d × h + π × d² ÷ 2 |
| Sin tapa (una base) | 2 × π × r × h + π × r² | π × d × h + π × d² ÷ 4 |
La forma larga del área total es 2 × π × r × h + 2 × π × r². Al sacar 2 × π × r como factor común queda la versión corta de la tabla, y las dos dan el mismo resultado. Wolfram MathWorld recoge estas expresiones para el cilindro circular recto, el que tiene la pared perpendicular a las bases.
Ejemplo resuelto a mano
Para un cilindro de 4 cm de radio y 10 cm de altura, calcula cada pieza por separado y súmalas al final:
- Área lateral: 2 × π × 4 × 10 = 80π = 251.33 cm²
- Área de una base: π × 4² = 16π = 50.265 cm²
- Las dos bases: 2 × 16π = 32π = 100.53 cm²
- Área total: 80π + 32π = 112π = 351.86 cm²
Conviene dejar π sin sustituir hasta el último paso: así redondeas una sola vez y los decimales no se acumulan. Si tu libro usa π = 3.14, ese último paso es 112 × 3.14 = 351.68 cm². La diferencia con el valor exacto es de 0.18 cm², y la calculadora muestra los dos.
Tabla de áreas para comprobar ejercicios
Si ya hiciste el cálculo a mano, compara tu resultado con esta tabla. La última columna repite el área total con π redondeado a 3.14, como en muchos ejercicios escolares.
| Radio | Altura | Área lateral | Área total | Con π = 3.14 |
|---|---|---|---|---|
| 2 cm | 5 cm | 62.83 cm² | 87.96 cm² | 87.92 cm² |
| 3 cm | 8 cm | 150.80 cm² | 207.35 cm² | 207.24 cm² |
| 4 cm | 10 cm | 251.33 cm² | 351.86 cm² | 351.68 cm² |
| 5 cm | 10 cm | 314.16 cm² | 471.24 cm² | 471.00 cm² |
| 6 cm | 15 cm | 565.49 cm² | 791.68 cm² | 791.28 cm² |
| 10 cm | 20 cm | 1,256.64 cm² | 1,884.96 cm² | 1,884.00 cm² |
Si una medida se duplica, el área no se duplica igual: con 10 cm de radio y 20 cm de altura, el doble de 5 y 10, el área total es exactamente cuatro veces mayor.
Recipientes sin tapa y tubos abiertos
Un recipiente abierto por arriba tiene una sola base, así que su área es la pared más el fondo: A = 2 × π × r × h + π × r².
Para un recipiente de paredes rectas de 30 cm de diámetro y 40 cm de alto:
- Radio: 30 ÷ 2 = 15 cm
- Pared: 2 × π × 15 × 40 = 1,200π = 3,769.91 cm²
- Fondo: π × 15² = 225π = 706.86 cm²
- Total: 1,425π = 4,476.77 cm², unos 0.45 m²
Si el cilindro no tiene ninguna tapa, como un tubo de cartón o un aro de lámina, su superficie es solo el área lateral. Y si el recipiente es más ancho arriba que abajo, ya no es un cilindro sino un tronco de cono, que necesita otra fórmula.
Tubos y cilindros huecos
La superficie completa de un tubo tiene cuatro partes: la cara exterior, la interior y un anillo en cada extremo.
Con R como radio exterior, r como radio interior y L como largo:
- Cara exterior: 2 × π × R × L
- Cara interior: 2 × π × r × L
- Cada anillo: π × (R² − r²)
Un tubo de 6 cm de diámetro exterior, 5 cm de diámetro interior y 300 cm de largo tiene radios de 3 cm y 2.5 cm:
- Cara exterior: 2 × π × 3 × 300 = 1,800π = 5,654.87 cm²
- Cara interior: 2 × π × 2.5 × 300 = 1,500π = 4,712.39 cm²
- Dos anillos: 2 × π × (9 − 6.25) = 5.5π = 17.28 cm²
- En total: 1,800π + 1,500π + 5.5π = 3,305.5π = 10,384.53 cm²
Para pintar el tubo por fuera solo cuenta la cara exterior: 5,654.87 cm², unos 0.57 m². En un tubo largo y de pared delgada, los anillos de los extremos apenas cambian el total.
El área en metros cuadrados para pintar o forrar
Para comprar pintura, lámina o tela, lo práctico es tener el área en m². La forma más segura es pasar las medidas a metros desde el principio; así el área sale ya en metros cuadrados.
Una columna de 30 cm de diámetro y 2.5 m de alto, sin contar las tapas, tiene un área lateral de π × 0.30 × 2.5 = 2.36 m².
Si no puedes medir el diámetro, rodea la columna con un flexómetro. Esa medida es el contorno, el perímetro del círculo de la base, y el área lateral es el contorno por la altura, sin usar π: con 94 cm de contorno y 2.5 m de alto, 0.94 × 2.5 = 2.35 m². Los dos resultados casi coinciden porque un contorno de 94 cm corresponde a un diámetro de 29.92 cm.
Para saber cuánta pintura comprar, divide el área entre el rendimiento por litro que indique el envase y multiplica por el número de manos.
Errores que cambian el resultado
Tomar el diámetro por el radio. El área lateral sale al doble y cada base, cuatro veces más grande. En el cilindro del ejemplo (radio 4 cm, altura 10 cm), el área correcta es 351.86 cm²; si se pone 8 en lugar de 4, salen 904.78 cm².
Sumar dos tapas a un recipiente abierto. Un recipiente sin tapa tiene una sola base. En el ejemplo de 30 cm de diámetro y 40 cm de alto, contar la tapa añade 706.86 cm² que no existen.
Dividir entre 100 para pasar de cm² a m². Como 1 m² es un cuadrado de 100 cm por 100 cm, contiene 10,000 cm², y hay que dividir entre 10,000. Así, 23,500 cm² son 2.35 m², no 235.
Medir el radio y la altura en unidades distintas. Si el radio está en centímetros y la altura en metros, el producto no corresponde a ninguna unidad. Pasa todo a centímetros o todo a metros antes de empezar.
Escribir el área en unidades cúbicas. El área es una superficie y va en cm² o m². Las unidades cúbicas son del volumen.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula tiene el área de un cilindro?
El área total se calcula con A = 2 × π × r × (r + h), que suma la cara lateral (2 × π × r × h) y las dos bases (2 × π × r²). Para un cilindro de 3 cm de radio y 8 cm de altura: 2 × π × 3 × 11 = 66π = 207.35 cm².
¿Cómo se saca el área lateral de un cilindro?
Multiplica el contorno de la base por la altura: área lateral = 2 × π × r × h. Con un radio de 3 cm y una altura de 8 cm, el resultado es 2 × π × 3 × 8 = 48π = 150.80 cm². Si mediste el contorno con una cinta, multiplica esa medida por la altura y no necesitas π.
¿Cómo se calcula el área de la base de un cilindro?
Cada base es un círculo, así que su área es π × r². Con 3 cm de radio, una base mide 9π = 28.27 cm², y las dos juntas, 18π = 56.55 cm². Si tienes el diámetro, divídelo entre 2 antes de elevarlo al cuadrado.
¿Cómo calculo el área de un cilindro con el diámetro?
Usa A = π × d × h + π × d² ÷ 2, o saca primero el radio, que es la mitad del diámetro, y usa la fórmula normal. Con 8 cm de diámetro y 15 cm de altura: π × 8 × 15 = 376.99 cm² de pared, más π × 64 ÷ 2 = 100.53 cm² de bases, en total 477.52 cm².
¿Cuál es el área de un cilindro sin tapa?
Es el área lateral más una sola base: A = 2 × π × r × h + π × r². Un cilindro abierto de 3 cm de radio y 8 cm de altura tiene 150.80 cm² de pared y 28.27 cm² de fondo, en total 57π = 179.07 cm².
¿Qué es el perímetro de un cilindro?
Un cuerpo de tres dimensiones no tiene un perímetro único. Cuando se pide el perímetro de un cilindro, suele referirse al contorno de la base: 2 × π × r. Con 3 cm de radio son 6π = 18.85 cm. Esa medida es el largo de la cara lateral cuando el cilindro se desenrolla.
¿Qué diferencia hay entre el área y el volumen de un cilindro?
El área mide la superficie que cubre el cilindro y va en unidades cuadradas; el volumen mide el espacio que hay dentro y va en unidades cúbicas. Un cilindro de 3 cm de radio y 8 cm de altura tiene 207.35 cm² de área y 72π = 226.19 cm³ de volumen.
Fuentes
- Cylinder — Wolfram MathWorld. Área lateral, área de las bases y área total del cilindro circular recto.
Revisado el 6 de octubre de 2026Así revisamos cada calculadora