Calculadora de Raíz Cuadrada
La raíz cuadrada de 50 es 5√2, que vale aproximadamente 7.0711. La raíz cuadrada de un número es el valor que multiplicado por sí mismo da ese número: 7.0711 × 7.0711 ≈ 50. Cuando el número no es un cuadrado perfecto, la calculadora muestra la forma exacta simplificada junto al decimal.
Contenido
Qué es la raíz cuadrada
La raíz cuadrada de un número es el valor que, multiplicado por sí mismo, devuelve ese número. Se escribe con el símbolo √: √25 = 5 porque 5 × 5 = 25. Todo número positivo tiene dos raíces (5 y −5), pero la calculadora y los libros usan la positiva, llamada raíz principal.
Elevar al cuadrado y sacar raíz cuadrada son operaciones inversas: una deshace a la otra, igual que sumar y restar.
Raíces exactas y raíces aproximadas
Cuando el número es un cuadrado perfecto, la raíz es exacta y entera. Esta tabla cubre los cuadrados del 1 al 15, los que más aparecen en ejercicios:
| Número | Cuadrado | Raíz | Número | Cuadrado | Raíz |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 9 | 81 | 9 |
| 2 | 4 | 2 | 10 | 100 | 10 |
| 3 | 9 | 3 | 11 | 121 | 11 |
| 4 | 16 | 4 | 12 | 144 | 12 |
| 5 | 25 | 5 | 13 | 169 | 13 |
| 6 | 36 | 6 | 14 | 196 | 14 |
| 7 | 49 | 7 | 15 | 225 | 15 |
| 8 | 64 | 8 |
Si el número no es un cuadrado perfecto, como 50 o 13, la raíz es un decimal infinito: √13 ≈ 3.6056. Ahí es donde ayuda la forma exacta simplificada, como 5√2.
Cómo simplificar una raíz
Simplificar es sacar fuera de la raíz los factores que son cuadrados perfectos. Con √50:
- Busca el factor cuadrado más grande dentro de 50: es 25, porque 50 = 25 × 2.
- Separa la raíz: √50 = √(25 × 2) = √25 × √2.
- Saca la raíz del factor cuadrado: √25 = 5, así que √50 = 5√2.
- En decimal: 5 × 1.4142 = 7.0711, que coincide con √50.
Otros ejemplos: √72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8.4853 y √200 = √(100 × 2) = 10√2 ≈ 14.1421. En cambio √13 no se simplifica, porque 13 es primo y no contiene ningún factor cuadrado.
Cómo estimar una raíz sin calculadora
Para estimar, busca entre qué dos cuadrados perfectos está el número. El 50 está entre 49 (7²) y 64 (8²), así que √50 está entre 7 y 8. Como 50 está mucho más cerca de 49 que de 64, la raíz está más cerca de 7: 7.07 es una buena estimación.
Con decimales funciona igual: √2 está entre 1 (1²) y 4 (2²), más cerca de 1, y su valor es 1.4142.
Dónde aparece la raíz cuadrada
En geometría, el lado de un cuadrado es la raíz cuadrada de su área: un terreno cuadrado de 144 m² mide √144 = 12 m por lado. Para ese cálculo está la calculadora del área de un cuadrado.
También aparece en el teorema de Pitágoras: si la hipotenusa mide 5 y un cateto mide 3, el otro cateto es √(25 − 9) = √16 = 4.
Errores típicos con raíces
Repartir la raíz en una suma. √(9 + 16) no es √9 + √16: la raíz de la suma es √25 = 5, mientras que 3 + 4 = 7. La raíz no se distribuye sobre sumas.
Buscar la raíz de un negativo en los reales. Ningún número real multiplicado por sí mismo da negativo, así que √(−4) no existe entre los reales. La calculadora lo marca como error.
Confundir raíz con mitad. √36 = 6, no 18. La raíz cuadrada pregunta “¿qué número al cuadrado da 36?”, no “¿cuánto es la mitad de 36?”.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la raíz cuadrada de un número?
Se busca el valor que multiplicado por sí mismo da ese número. Para 144: 12 × 12 = 144, así que √144 = 12. Con números que no son cuadrados perfectos, como 50, se estima o se usa la calculadora: √50 = 5√2 ≈ 7.0711, y la comprobación es 7.0711 × 7.0711 ≈ 50.
¿Qué es una raíz exacta?
La raíz de un cuadrado perfecto: un número entero. √1 = 1, √36 = 6, √144 = 12, √225 = 15. Si el número no es un cuadrado perfecto, la raíz es un decimal infinito y se habla de raíz aproximada, como √13 ≈ 3.6056, aunque la forma simplificada 5√2 para √50 también es exacta.
¿Cómo se simplifica √50?
Se busca el mayor factor cuadrado dentro de 50, que es 25: √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2. En decimal, 5 × 1.4142 = 7.0711. La misma técnica da √72 = 6√2 ≈ 8.4853 y √200 = 10√2 ≈ 14.1421.
¿Cuánto vale √2?
Aproximadamente 1.4142. Es un número irracional: sus decimales nunca terminan ni se repiten (1.41421356…). Aparece constantemente en geometría, por ejemplo como la diagonal de un cuadrado de lado 1, y por eso conviene reconocerlo. Multiplicado por sí mismo devuelve 2: 1.4142 × 1.4142 ≈ 2.
¿Existe la raíz cuadrada de un número negativo?
No entre los números reales: ningún real multiplicado por sí mismo da negativo. En matemáticas avanzadas se usan los números imaginarios, donde √(−1) = i, pero para la escuela y la calculadora la respuesta es que no existe. La herramienta muestra un error en ese caso.
¿Para qué sirve la raíz cuadrada?
Para deshacer un cuadrado: hallar el lado de un cuadrado a partir de su área (144 m² → 12 m), calcular catetos con el teorema de Pitágoras (hipotenusa 5 y cateto 3 → √(25 − 9) = 4) y en estadística, donde la desviación estándar es la raíz de la varianza.
¿Por qué √(9+16) no es 3+4?
Porque la raíz cuadrada no se reparte sobre una suma. √(9 + 16) = √25 = 5, mientras que √9 + √16 = 3 + 4 = 7. Son operaciones distintas: primero se resuelve lo que está dentro de la raíz y después se saca la raíz del resultado.
¿Cómo saco la raíz cuadrada a mano?
Estima entre qué dos enteros está. Para √50: está entre 7 (49) y 8 (64), más cerca de 7 porque 50 está pegado a 49, así que 7.07 es buena estimación. Para más precisión existe el método de división larga de raíces, pero en la práctica se estima y se verifica multiplicando.
Fuentes
- Square Root — Wolfram MathWorld. Definición de raíz cuadrada, simplificación de radicales y valores exactos.
Revisado el 15 de octubre de 2026Así revisamos cada calculadora