Volumen de un Cubo
El volumen de un cubo se calcula multiplicando la arista por sí misma tres veces: V = a × a × a = a³. Un cubo de 3 cm de arista tiene 3 × 3 × 3 = 27 cm³. Basta con medir una arista, porque todas son iguales. Un cubo de 30 cm de lado contiene 27 litros.
Contenido
Qué puedes calcular
Elige en la primera lista el dato que tienes:
- La arista, cualquiera de los lados del cubo.
- El volumen, para hacer el camino contrario y obtener la arista.
- El área total, la suma de las seis caras.
- La diagonal del cubo, la que atraviesa el interior de una esquina a la opuesta.
- Una caja o cubo rectangular, con el largo, el ancho y el alto.
El resultado aparece mientras escribes, en la unidad cúbica, en litros y en metros cúbicos, junto con el área total, el área sin tapa, las diagonales y la operación completa.
Copiar guarda el resultado con sus datos y Enlace copia la dirección de la página con el cálculo ya hecho. Las medidas no salen de tu navegador.
La fórmula: la arista al cubo
V = a³
La arista es la línea donde se juntan dos caras: en un cubo, las doce aristas miden lo mismo. Con una arista de 4 cm:
- Multiplica la arista por sí misma: 4 × 4 = 16
- Multiplica otra vez por la arista: 16 × 4 = 64
- Resultado: 64 cm³
Los dos primeros pasos dan el área de una cara, que es un cuadrado de 16 cm². El tercero apila esa cara hasta la altura del cubo. El volumen siempre se expresa en unidades cúbicas: cm³, m³ o pulgadas cúbicas.
Las medidas más buscadas
| Arista | Volumen | Litros | Área total |
|---|---|---|---|
| 2 cm | 8 cm³ | 0.008 L | 24 cm² |
| 3 cm | 27 cm³ | 0.027 L | 54 cm² |
| 4 cm | 64 cm³ | 0.064 L | 96 cm² |
| 5 cm | 125 cm³ | 0.125 L | 150 cm² |
| 10 cm | 1,000 cm³ | 1 L | 600 cm² |
| 30 cm | 27,000 cm³ | 27 L | 5,400 cm² |
Cuántos litros caben en un cubo
Un litro es exactamente el volumen de un cubo de 10 cm de arista: 10 × 10 × 10 = 1,000 cm³. Por eso, para pasar de cm³ a litros, se divide entre 1,000.
Un cubo de 30 × 30 × 30 cm contiene 27,000 cm³, que son 27 litros. Un cubo de un metro de arista contiene un metro cúbico, que son 1,000 litros.
Una esfera que contiene ese mismo litro mide 12.41 cm de diámetro, más que la arista del cubo, pero necesita menos superficie para envolverlo: 483.6 cm² frente a los 600 cm² del cubo.
Del volumen a la arista
Para el camino contrario, saca la raíz cúbica del volumen:
a = ∛V
Un cubo de 64 cm³ tiene una arista de ∛64 = 4 cm, porque 4 × 4 × 4 = 64. Un cubo de 1,000 cm³, un litro, tiene 10 cm de arista.
El área total y el área sin tapa
Un cubo tiene seis caras cuadradas iguales. Su área total es:
A = 6 × a²
Con una arista de 3 cm, cada cara mide 9 cm² y el total es 54 cm². Si el cubo es una caja sin tapa, tiene cinco caras: 5 × 9 = 45 cm². Es lo que haría falta de cartón o de lámina para fabricarla.
Las diagonales del cubo
Un cubo tiene dos diagonales distintas:
- La diagonal de una cara, que cruza un cuadrado: mide a × √2.
- La diagonal del cubo, que atraviesa el interior de una esquina a la opuesta: mide a × √3.
Las dos salen del teorema de Pitágoras. La diagonal de una cara cumple d² = a² + a² = 2a². La diagonal del cubo forma otro triángulo rectángulo con la diagonal de la cara y una arista: D² = 2a² + a² = 3a². Con una arista de 3 cm, la diagonal de una cara mide 4.24 cm y la del cubo, 5.20 cm.
Cubo rectangular o caja
Cuando los lados no son iguales, la figura ya no es un cubo sino un prisma rectangular, también llamado ortoedro, aunque en el día a día se le suele decir caja o «cubo rectangular». Su volumen es:
V = largo × ancho × alto
Una caja de 30 × 20 × 10 cm tiene 6,000 cm³, es decir, 6 litros. Un cuarto de 4 × 3 m con 2.5 m de altura tiene 30 m³ de espacio. El cartón necesario para fabricar una caja se calcula de otra forma, con el área de sus seis caras rectangulares.
Si duplicas la arista, el volumen se multiplica por ocho
Un cubo de 4 cm de arista no tiene el doble de volumen que uno de 2 cm, sino ocho veces más: 64 cm³ frente a 8 cm³. Al duplicar la arista se duplican el largo, el ancho y el alto, y 2 × 2 × 2 = 8. Caben ocho cubos pequeños dentro del grande.
Errores frecuentes
Elevar al cuadrado en lugar de al cubo. a² es el área de una cara; el volumen es a³.
Multiplicar la arista por 3. a × 3 no es a³. Con 4 cm, 4 × 3 = 12, pero 4³ = 64.
Dividir entre 100 para pasar a litros. De cm³ a litros se divide entre 1,000.
Olvidar el cubo en la unidad. El volumen va en cm³ o m³, no en cm².
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de un cubo?
Multiplica la arista, es decir, la medida de un lado, por sí misma tres veces: V = a × a × a = a³. Con una arista de 5 cm, el volumen es 5 × 5 × 5 = 125 cm³. Como todas las aristas del cubo son iguales, basta con medir una. El resultado va en unidades cúbicas.
¿Cuál es el volumen de un cubo de 3 cm?
Un cubo de 3 cm de arista tiene un volumen de 27 cm³, porque 3 × 3 × 3 = 27. En litros son 0.027 L. Su área total es de 54 cm², la suma de sus seis caras de 9 cm², y la diagonal que atraviesa su interior mide 5.20 cm.
¿Cuál es el volumen de un cubo de 4 cm?
Un cubo de 4 cm de arista tiene un volumen de 64 cm³, porque 4 × 4 × 4 = 64. Tiene ocho veces el volumen de un cubo de 2 cm, que mide 8 cm³, aunque su arista solo sea el doble. Su área total es de 96 cm².
¿Cuántos litros caben en un cubo de 30 × 30 × 30?
Si las medidas están en centímetros, caben 27 litros. El volumen es 30 × 30 × 30 = 27,000 cm³, y como un litro son 1,000 cm³, al dividir entre 1,000 quedan 27 litros. Si las medidas estuvieran en metros, serían 27,000 m³.
¿Cuál es el volumen de un cubo de 2 cm?
Un cubo de 2 cm de arista tiene un volumen de 8 cm³, porque 2 × 2 × 2 = 8. Es el resultado de multiplicar el área de una cara, 4 cm², por la altura del cubo, 2 cm. Su área total es de 24 cm², la de sus seis caras juntas.
¿Cómo se calcula el volumen cúbico?
Volumen cúbico es otra forma de llamar al volumen expresado en unidades cúbicas, como cm³ o m³. Para un cubo, se eleva la arista al cubo; para una caja, se multiplican el largo, el ancho y el alto, todos en la misma unidad. Un cuarto de 4 × 3 × 2.5 m tiene 30 m³.
¿Cómo se saca el volumen de una caja?
Multiplica el largo por el ancho y por el alto: V = largo × ancho × alto. Una caja de 30 × 20 × 10 cm tiene 6,000 cm³, que son 6 litros. Si los tres lados miden lo mismo, la caja es un cubo y la fórmula se reduce a la arista al cubo.
Fuentes
- Cube — Wolfram MathWorld. Volumen, área total y diagonales del cubo.
- Cuboid — Wolfram MathWorld. Volumen y área total del prisma rectangular.
Revisado el 4 de octubre de 2026Así revisamos cada calculadora