Volumen de un Prisma
El volumen de un prisma es el área de su base multiplicada por su altura: V = área de la base × altura. Una caja (prisma rectangular) de 5 cm × 4 cm × 10 cm tiene 5 × 4 × 10 = 200 cm³, es decir, 0.2 litros. La regla vale igual con bases triangulares o hexagonales.
Contenido
Los cinco tipos de prisma de la calculadora
Cada opción corresponde a una forma de base:
- Rectangular, como una caja. Largo, ancho y altura.
- Triangular. La base y la altura del triángulo, y el largo del prisma.
- Pentagonal regular. Lado y apotema del pentágono, y altura del prisma.
- Hexagonal regular. Con el lado del hexágono y la altura es suficiente.
- Cualquier otra base. Escribes el área de la base, si ya la conoces, y la altura.
Junto a los cm³ aparecen los litros, el área de la base, los m³ y la operación paso a paso; en la caja, también la superficie de sus seis caras y la diagonal interior. Copiar guarda el resultado con sus medidas, y Enlace copia una dirección que abre la calculadora con ese mismo cálculo.
Por qué es base por altura
Un prisma se puede imaginar como una pila de hojas iguales a su base. Cada capa ocupa el área de la base, y la pila sube tanto como la altura del prisma. Por eso siempre se multiplica la superficie de la base por la altura, tenga la forma que tenga.
La altura separa una base de la otra y se mide en perpendicular a ellas. En un prisma acostado, como una tienda de campaña de base triangular, esa "altura" es el largo del prisma.
Fórmulas según la forma de la base
| Prisma | Área de la base | Ejemplo | Volumen |
|---|---|---|---|
| Rectangular | largo × ancho | 5 × 4, altura 10 | 200 cm³ |
| Cuadrangular | lado² | lado 3, altura 8 | 72 cm³ |
| Triangular | base × altura del triángulo ÷ 2 | 6 y 4, largo 10 | 120 cm³ |
| Pentagonal regular | 5 × lado × apotema ÷ 2 | 6 y 4.1, altura 10 | 615 cm³ |
| Hexagonal regular | 3 × √3 ÷ 2 × lado² | lado 4, altura 10 | 415.69 cm³ |
El área de cada base se calcula como la de su figura plana: la del triángulo con la fórmula del área de un triángulo, y la del hexágono regular como seis triángulos equiláteros, igual que en el área de un hexágono.
Prisma rectangular: cajas y cisternas
El prisma rectangular es el más común en la vida diaria: cajas, ladrillos, cisternas y peceras. Su volumen es largo × ancho × alto.
Una cisterna de 2 m de largo, 1.5 m de ancho y 1.2 m de profundidad tiene 2 × 1.5 × 1.2 = 3.6 m³. Como 1 m³ son 1,000 litros, le caben 3,600 litros.
Cuando las tres medidas son iguales, la caja es un cubo y su volumen es la arista al cubo; para ese caso está la calculadora del volumen de un cubo.
Ejemplo: prisma triangular paso a paso
Una tienda de campaña tiene forma de prisma triangular: la entrada es un triángulo de 2 m de base y 1.5 m de altura, y la tienda mide 3 m de fondo.
- Área del triángulo de la entrada: 2 × 1.5 ÷ 2 = 1.5 m².
- Volumen: 1.5 × 3 = 4.5 m³.
El error típico es multiplicar las tres medidas sin dividir entre dos: daría 9 m³, el doble. Ese número sería el volumen de una caja de 2 × 1.5 × 3 m, y el triángulo ocupa justo la mitad de esa caja.
Prisma y pirámide
Un prisma y una pirámide con la misma base y la misma altura guardan una relación fija: la pirámide tiene un tercio del volumen del prisma. Con una base de 25 cm² y 10 cm de altura, el prisma tiene 250 cm³ y la pirámide, 250 ÷ 3 = 83.33 cm³. La fórmula de la pirámide está explicada en el volumen de una pirámide.
Dónde suele fallar el cálculo
Usar la altura del triángulo como largo del prisma. En el prisma triangular hay dos alturas distintas: la del triángulo de la base y la del prisma. Cada una va en su lugar de la fórmula.
Olvidar dividir entre dos en la base triangular. El volumen sale al doble.
Mezclar metros y centímetros. Un largo en m por un ancho en cm da una cifra sin sentido. Antes de multiplicar, deja las tres medidas en la misma unidad.
Convertir mal a litros. 1 litro son 1,000 cm³ y 1 m³ son 1,000 litros: 200 cm³ son 0.2 litros, no 200.
Preguntas frecuentes
¿Sirve la misma fórmula para todos los prismas?
Sí: V = área de la base × altura, para cualquier prisma recto. Lo que cambia de un prisma a otro es cómo se calcula el área de la base. Un prisma cuadrangular de base 3 × 3 cm y 8 cm de altura tiene 9 × 8 = 72 cm³.
¿Cómo sacar el volumen de un prisma rectangular?
Multiplica largo × ancho × altura. Una caja de 30 cm × 20 cm × 15 cm tiene 30 × 20 × 15 = 9,000 cm³, que son 9 litros. Si las medidas están en metros, el resultado sale en m³; multiplica por 1,000 para pasarlo a litros.
¿Y si el prisma es triangular?
Multiplica el triángulo de la base por el largo del prisma; el triángulo mide base × altura ÷ 2. Con un triángulo de 6 cm de base y 4 cm de altura, y un prisma de 10 cm de largo: 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm², y 12 × 10 = 120 cm³.
¿Cómo sacar el volumen de un prisma hexagonal?
Si el hexágono es regular, su área es 3 × √3 ÷ 2 × lado², aproximadamente 2.598 × lado². Con 4 cm de lado, la base mide 41.569 cm², y con 10 cm de altura el prisma tiene 415.69 cm³. Si tienes la apotema, el área de la base también es perímetro × apotema ÷ 2.
¿Cuántos litros caben en un prisma?
Calcula el volumen y conviértelo: divide los cm³ entre 1,000, o multiplica los m³ por 1,000. Un prisma rectangular de 50 cm × 40 cm × 30 cm tiene 60,000 cm³, es decir, 60 litros. Es la capacidad interior si las paredes son delgadas; con paredes gruesas, mide por dentro.
¿Qué diferencia hay entre un prisma y un cubo?
El cubo es un prisma rectangular con las tres medidas iguales: un caso particular. Por eso su volumen, arista × arista × arista, es la misma fórmula del prisma rectangular. Con aristas de 4 cm, el volumen es 4 × 4 × 4 = 64 cm³.
Fuentes
- Prism — Wolfram MathWorld. Definición del prisma y su volumen como área de la base por la altura.
Revisado el 14 de octubre de 2026Así revisamos cada calculadora