Área de un Pentágono
El área de un pentágono regular es el perímetro por la apotema, dividido entre dos: A = P × ap ÷ 2. Con lados de 6 cm y apotema de 4.1 cm: 30 × 4.1 ÷ 2 = 61.5 cm². Si solo tienes el lado, el área es unas 1.72 veces el lado al cuadrado.
Contenido
Opciones para el pentágono regular
Hay cuatro puntos de partida:
- Lado y apotema. Los dos datos que dan la mayoría de los problemas.
- Solo el lado. No hace falta medir la apotema: sale del lado.
- Perímetro y apotema. Cuando conoces el contorno completo.
- Radio. La distancia del centro a un vértice, habitual en dibujo técnico.
La respuesta incluye el perímetro, la apotema, la diagonal, el radio y el área en m². Copiar guarda el resultado con sus medidas, y Enlace copia una dirección que abre la calculadora con ese mismo cálculo.
Por qué es perímetro por apotema entre dos
Si unes el centro del pentágono con sus cinco vértices, quedan cinco triángulos iguales. Cada uno tiene por base un lado del pentágono y por altura la apotema, así que mide lado × apotema ÷ 2, como cualquier triángulo.
Los cinco juntos suman 5 × lado × apotema ÷ 2. Y como 5 × lado es el perímetro, la fórmula queda perímetro × apotema ÷ 2. La misma idea sirve para cualquier polígono regular: solo cambia el número de triángulos.
Cómo sacar el área solo con el lado
En un pentágono regular, la apotema depende del lado: mide lado ÷ (2 × tan 36°), unas 0.688 veces el lado. Por eso el lado basta para calcular el área:
A = lado² × √(25 + 10√5) ÷ 4 ≈ 1.7205 × lado²
| Lado | Apotema | Perímetro | Área |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 0.69 cm | 5 cm | 1.72 cm² |
| 2 cm | 1.38 cm | 10 cm | 6.88 cm² |
| 5 cm | 3.44 cm | 25 cm | 43.01 cm² |
| 6 cm | 4.13 cm | 30 cm | 61.94 cm² |
| 10 cm | 6.88 cm | 50 cm | 172.05 cm² |
Fíjate en la fila de 6 cm: la apotema exacta es 4.13 cm, no 4.1. Muchos ejercicios redondean la apotema, y por eso dan 61.5 cm² en lugar de 61.94 cm². Los dos resultados son correctos para los datos que usan.
Ejemplo: pentágono de 5 cm de lado
- Apotema: 5 ÷ (2 × tan 36°) = 3.441 cm.
- Perímetro: 5 × 5 = 25 cm.
- Área: 25 × 3.441 ÷ 2 = 43.01 cm².
Con la fórmula directa da lo mismo: 1.7205 × 25 = 43.01 cm².
Pentágono irregular
Si los lados no son iguales, no hay una fórmula con solo los lados: dos pentágonos con los mismos lados pueden tener áreas distintas. Lo que se hace es dividirlo en tres triángulos trazando dos diagonales desde un mismo vértice, calcular el área de cada triángulo y sumarlas.
Esa división en tres triángulos también explica sus ángulos: cada triángulo suma 180°, así que los cinco ángulos de cualquier pentágono suman 3 × 180° = 540°. En el regular, cada uno mide 540° ÷ 5 = 108°; los ángulos de un triángulo son la base de esa cuenta.
Pentágono y hexágono
El hexágono regular se calcula igual, perímetro por apotema entre dos, pero tiene una ventaja: se divide en seis triángulos equiláteros, y su fórmula con solo el lado es más sencilla. Para ese caso está la calculadora del área de un hexágono.
Errores al calcular el pentágono
Usar el radio como apotema. El radio llega a un vértice y la apotema al punto medio de un lado; el radio es más largo. Con un radio de 5 cm, el área es 59.44 cm²; si tomas esos 5 cm como apotema, calculas un pentágono más grande, de 90.82 cm².
Olvidar dividir entre dos. Con lado 6 y apotema 4.1, salen 123 cm² en lugar de 61.5.
Aplicar la fórmula del regular a un pentágono irregular. La fórmula de perímetro y apotema solo vale si los cinco lados y ángulos son iguales.
Mezclar la apotema redondeada con la fórmula directa. Si comparas tu resultado con el de la calculadora y difieren en decimales, revisa cuántos decimales tiene la apotema del ejercicio.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula tiene el área del pentágono?
Para el pentágono regular, A = perímetro × apotema ÷ 2. Con lado 10 cm y apotema 6.88 cm: perímetro 50 cm y área 50 × 6.88 ÷ 2 = 172 cm². Si solo tienes el lado, usa A ≈ 1.7205 × lado², que con 10 cm da 172.05 cm².
¿Cómo sacar el área de un pentágono sin apotema?
Calcula la apotema a partir del lado (lado ÷ (2 × tan 36°)) o usa directamente A = lado² × √(25 + 10√5) ÷ 4. Con 2 cm de lado, la apotema mide 1.38 cm y el área, 6.88 cm². Solo funciona si el pentágono es regular.
¿Cuál es el área de un pentágono de lado 5 cm?
43.01 cm², si es regular. La apotema mide 3.441 cm, el perímetro 25 cm, y 25 × 3.441 ÷ 2 = 43.01 cm². Con la fórmula directa: 1.7205 × 25 = 43.01 cm². Si es irregular, con el lado no basta y hay que dividirlo en triángulos.
¿Cómo se calcula el área de un pentágono irregular?
Divídelo en tres triángulos con dos diagonales que salgan del mismo vértice, calcula el área de cada uno y súmalas. Necesitas medir esas diagonales, o las alturas de los triángulos. Con solo los cinco lados no alcanza, porque la figura puede cambiar de forma sin que cambien sus lados.
¿Cómo se saca la apotema de un pentágono?
En el regular, divide el lado entre 2 × tan 36°, que equivale a multiplicarlo por 0.688. Un pentágono de 6 cm de lado tiene una apotema de 4.13 cm. Si conoces el área y el perímetro, la apotema también es 2 × área ÷ perímetro. No la confundas con el radio, que es más largo.
¿Cuánto mide cada ángulo de un pentágono regular?
108°. Los ángulos interiores de cualquier pentágono suman 540°, porque se puede dividir en tres triángulos de 180°, y en el regular los cinco ángulos son iguales: 540° ÷ 5 = 108°. Cada ángulo central, en cambio, mide 360° ÷ 5 = 72°.
Fuentes
- Pentagon — Wolfram MathWorld. Apotema, radio y área del pentágono regular en función del lado.
Revisado el 14 de octubre de 2026Así revisamos cada calculadora