Área de un Polígono Regular
El área de un polígono regular es A = (perímetro × apotema) ÷ 2. Un hexágono de 4 cm de lado tiene un perímetro de 24 cm y una apotema de 3.4641 cm, así que su área es 24 × 3.4641 ÷ 2 = 41.57 cm². La calculadora acepta el número de lados con el lado, o el perímetro con la apotema.
Contenido
Qué es un polígono regular y qué es la apotema
Un polígono regular tiene todos los lados iguales y todos los ángulos iguales: el triángulo equilátero, el cuadrado, el pentágono y el hexágono son los primeros de la familia. Basta el número de lados y una medida para describirlo por completo.
La apotema es la distancia del centro del polígono al punto medio de cualquiera de sus lados, medida en perpendicular. Es el radio del círculo que cabe justo dentro de la figura. Sin la apotema no hay fórmula corta: es la pieza que convierte el contorno en superficie.
Cómo usar la calculadora
Elige el dato que conoces. Con número de lados y lado, la calculadora deduce la apotema y entrega el área; con perímetro y apotema, aplica directo A = P × ap ÷ 2. El resultado incluye el perímetro, la apotema, el circunradio y el ángulo interior, con la operación completa a la vista.
Copiar guarda el resultado con su operación, y Enlace copia una dirección que abre la calculadora con ese mismo cálculo.
La fórmula, paso a paso
Hexágono de 4 cm de lado:
- Número de lados: n = 6. Cada ángulo interior mide (6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120°.
- Apotema: ap = 4 ÷ (2 × tan 30°) = 4 ÷ 1.1547 = 3.4641 cm.
- Perímetro: P = 6 × 4 = 24 cm.
- Área: A = 24 × 3.4641 ÷ 2 = 41.5692 cm².
La fórmula funciona porque el polígono se puede dividir en 6 triángulos idénticos desde el centro, cada uno de base 4 y altura 3.4641: 6 × (4 × 3.4641 ÷ 2) = 41.5692 cm². El mismo número por los dos caminos.
Polígonos del 3 al 8 con lado 1
Valores para revisar tu cálculo, con lado de 1 cm:
| Lados | Figura | Apotema | Área | Ángulo interior |
|---|---|---|---|---|
| 3 | Triángulo equilátero | 0.2887 cm | 0.433 cm² | 60° |
| 4 | Cuadrado | 0.5 cm | 1 cm² | 90° |
| 5 | Pentágono | 0.6882 cm | 1.7205 cm² | 108° |
| 6 | Hexágono | 0.866 cm | 2.5981 cm² | 120° |
| 7 | Heptágono | 1.0383 cm | 3.6339 cm² | 128.57° |
| 8 | Octágono | 1.2071 cm | 4.8284 cm² | 135° |
Ejemplo resuelto: área de un octágono regular
El octágono regular es uno de los polígonos más buscados: aparece en las señales de alto, en tapas y en diseños. Como tiene 8 lados iguales, su área se calcula con la misma fórmula de esta página: (perímetro × apotema) / 2.
Datos: octágono regular con lado de 5 cm.
Paso 1 — Perímetro: 8 × 5 = 40 cm.
Paso 2 — Apotema: apotema = lado / (2 × tan(180°/8)). Como tan(22.5°) ≈ 0.4142: apotema = 5 / (2 × 0.4142) = 5 / 0.8284 ≈ 6.0355 cm.
Paso 3 — Área: (40 × 6.0355) / 2 = 120.71 cm².
Atajo: para cualquier octágono regular, área ≈ 4.8284 × lado². Con lado de 5 cm: 4.8284 × 25 = 120.71 cm². El mismo resultado.
Compruébalo con la calculadora de arriba: elige 8 lados y escribe 5 cm.
Los casos que ya tienen su propia página
El triángulo equilátero, el cuadrado, el pentágono y el hexágono son polígonos regulares con nombre propio, y cada uno tiene su calculadora dedicada:
- Área de un triángulo: base × altura ÷ 2 y la fórmula de Herón, el caso n = 3.
- Área de un cuadrado: lado², el caso n = 4.
- Área de un pentágono: la fórmula con la apotema ya resuelta, el caso n = 5.
- Área de un hexágono: (3√3 ÷ 2) × lado², el caso n = 6.
Esta página queda para los demás: heptágonos, octágonos y cualquier n que necesites.
Para qué sirve medir un polígono regular
Los polígonos regulares aparecen en piezas y señales: las tuercas son hexagonales, la señal de alto es un octágono, muchos pisos decorativos usan hexágonos.
Una señal de alto con lados de 20 cm: la apotema es 20 ÷ (2 × tan 22.5°) = 24.1421 cm, el perímetro es 160 cm y el área es 160 × 24.1421 ÷ 2 = 1,931.37 cm². Ese número dice cuánta lámina reflejante cubre la señal.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del área de un polígono regular?
A = (perímetro × apotema) ÷ 2. Con un hexágono de 24 cm de perímetro y 3.4641 cm de apotema, el área es 24 × 3.4641 ÷ 2 = 41.57 cm². Equivale a sumar el área de los n triángulos idénticos que se forman desde el centro.
¿Qué es la apotema de un polígono?
La distancia del centro al punto medio de un lado, medida en perpendicular. En un hexágono de 4 cm de lado mide 3.46 cm. No es lo mismo que el radio del polígono: el radio llega a un vértice y siempre es más largo que la apotema.
¿Cómo saco el área si solo conozco el lado?
Con el número de lados y el lado, la apotema se deduce: ap = lado ÷ (2 × tan(180° ÷ n)). Un pentágono de 5 cm de lado tiene apotema 3.441 cm, perímetro 25 cm y área 43.01 cm². La calculadora hace ese camino en el primer modo.
¿Un triángulo equilátero es un polígono regular?
Sí: es el polígono regular de 3 lados. Con lado 1 su área es 0.433 cm², la primera fila de la tabla. El cuadrado es el de 4 lados. La fórmula general los cubre a todos, aunque estas figuras tan comunes tienen su propia página.
¿Y si el polígono no es regular?
La fórmula no aplica: con lados desiguales no hay una sola apotema. Esos casos se resuelven dividiendo la figura en triángulos o midiendo por partes, como hace la calculadora de área de un terreno irregular.
¿El área sale en cm² o en cm?
En cm²: el área es superficie. El perímetro y la apotema van en cm, y al multiplicarlos el resultado queda en cm². Un octágono de 3 cm de lado tiene 24 cm de perímetro y 43.46 cm² de área.
Fuentes
- Regular Polygon — Wolfram MathWorld. Fórmulas del área, la apotema, el circunradio y el ángulo interior.
Revisado el 15 de octubre de 2026Así revisamos cada calculadora